给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
参考：
python
# 0188.买卖股票最佳时机-最多买卖k次
# 对比123,2次和k次，状态变化
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: [int]) -> int:
"""
动态规划，股票问题，最多买卖k次，dp[i][j], j的取值[0,2k], 2n-1买入，2n卖出,
每次买入与卖出取大值
:param prices:
:return:
"""
length = len(prices)
if length == 0: return 0
dp = [[0]*(2*k+1) for _ in range(length)]
for j in range(1, 2*k, 2): # 初始化第k次买入， k次卖出初始化0
dp[0][j] = -prices[0]
for i in range(1, length):
for j in range(0, 2*k-1, 2):
# 买入状态，持有或者买入
dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i])
# 卖出状态， 卖出或持有
dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i])
return dp[-1][2*k]
def maxProfit1(self, k: int, prices: [int]) -> int:
"""
动态规划，优化空间
:param k:
:param prices:
:return:
"""
length = len(prices)
if length == 0: return 0
dp = [0] * (2*k+1)
for i in range(1, 2*k, 2):
dp[i] = -prices[0]
for i in range(1, length):
for j in range(1, 2*k+1):
if j % 2: # 买入
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]-prices[i])
else: # 卖出
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]+prices[i])
return dp[2*k]
golang
package dynamicPrograming
import "encoding/json"
// 动态规划-股票问题，最多买卖k次，对比题123, 二维数组
func maxprofit3(k int, prices []int) int {
length := len(prices)
if length == 0 {return 0}
dp := make([][]int, length)
for i:=0;i<length;i++ {
dp[i] = make([]int, 2*k+1)
}
// 初始化买入状态
for j:=1;j<2*k;j+=2 {
dp[0][j] = -prices[0]
}
// 遍历
for i:=1;i<length;i++ {
for j:=0;j<2*k-1;j+=2 {
// buy
dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i])
// sell
dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[1])
}
}
return dp[length-1][2*k]
}
// 优化空间版本
func maxProfit3_(k int, prices []int) int {
length := len(prices)
if length == 0 {return 0}
dp := make([]int, 2*k+1)
for i:=1;i<2*k;i+=2 {
dp[i] = -prices[0]
}
for i:=1;i<length;i++ {
for j:=1;j<2*k+1;j++ {
if j % 2 == 1 {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]-prices[i])
} else {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]+prices[i])
}
}
}
return dp[2*k]
}
func max(a,b int) int {
if a > b {return a}
return b
}