0516最长回文子序列 Marathon

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dai-ni-xue-tou-dpzi-dv83q/

python

# 0516.最长回文子串

class Solution:
    def longestPalindromicSubSeq(self, s: str) -> int:
        """
        动态规划，回文串
        1.dp
        - dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
        2.递推
        - s[i] == s[j], dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
        - s[i] != s[j] , dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
        3.初始化
        - dp[i][i] = 1
        4.遍历顺序
        - 外层后向前
        - 前到后

        :param s:
        :return:
        """
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]

golang

package dynamicPrograming

// 动态规划
func longestPalindromicSubseq(s string) int {
	length := len(s)
	dp := make([][]int, length)
	// 初始化
	for i:=0;i<length;i++ {
		for j:=0;j<length;j++ {
			if dp[i] == nil {
				dp[i] = make([]int, length)
			}
			if i==j {
				dp[i][j] = 1
			}
		}
	}
	// 遍历
	for i:=length-1;i>=0;i-- {
		for j:=i+1;j<length;j++ {
			if s[i] == s[j] {
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
			} else {
				dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
			}
		}
	}
	return dp[0][length-1]
}

func max(a,b int) int {
	if a < b {return b}
	return a
}