P4549 【模板】裴蜀定理

题目描述

给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1X1+...AnXn>0,且S的值最小

输入输出格式

输入格式：

第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数

输出格式：

S的最小值

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2
4059 -1782

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99

说明

对于100%的数据，1 le n le 201≤n≤20，|x_i| le 100000∣xi​∣≤100000

裴蜀(贝祖)定理

 ax + by = c 有整数解 x y 的条件是 c 是 gcd(a,b) | c , 所以 c 为最小正整数的话就是要求 c 是a b 的最大公约数。

这个定理对于多个变量来说同样使用。可以看成两个变量的不断累加。

但是要注意输入的数可能是负数，此时直接取反就可以了，对gcd没有影响。

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long  LL;
const double pi=acos(-1.0);
const double e=exp(1);
const int N = 998244353;

int gcd(int a, int b)
{
    int mid;
    while(b)
    {
        mid = a;
        a = b;
        b = mid % b;
    }
    return a;
}

int main()
{
    int i,p,j,n,t;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&p);
    if(p < 0)
        p = -p;

    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d",&j);
        if(j < 0)
            j = -j;
        p = gcd(p,j);
    }

    printf("%d
",p);
    return 0;
}