参照大佬博客:https://www.cnblogs.com/yoke/p/6949838.html
RMQ(Range Minimum/Maximum Query), 是一种问题,即 查询给定区间的最大值或最小值。
ST算法可在线处理RMQ问题,主要分为两步, 初始化 和 查询。
ST算法的思想是将一个区间平均分成两个子区间,分别查询两个子区间的最值,再求这两个最值的最值。因此是DP的思想。
F[i,j] 代表以con[i]为区间左值,长度为 2^j 的区间的最大(小)值。
初始化:
DP初始状态为
for(int i = 0; i < n; i++) F[i,0] = con[i]; // 此时的最值是他本身
状态转移方程为
void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn) { for(int j = 1; j < 20; ++j) // 这里j的范围根据具体题目数据定义 for(int i = 1; i <= num; ++i) // num为数组内整数的个数 if(i + (1 << j) - 1 <= num) { maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } }
注意只有长度为2^(j - 1)的区间最值查询出来后,才可以查询长度为 2^j 的区间,因此代码中两个for循环的位置不可交换。
查询为
RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。
为什么第二个子区间是从j减,因为允许分成的两个子区间有重叠的部分(解决了有的区间不能分成两个互不重叠的 长度为 2^j 的区间的问题 )。