【LeetCode】Find Minimum in Rotated Sorted Array 找到旋转后有序数组中的最小值

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原题：

　　Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

　　(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

　　Find the minimum element.

　　You may assume no duplicate exists in the array.

 

解释：

　　假定有一个有序数组事先按某一个未知的轴发生了旋转，

　　（比如 0 1 2 4 5 6 7 旋转后变为 4 5 6 7 0 1 2），

　　找到旋转后数组中的最小值，

　　假定数组中不存在重复的数据。

 

思路：

1. 因为原数组是有序的，所以旋转后的数组的第一个元素必定大于最后一个元素，
2. 若不满足上述条件，说明数组没有旋转或者旋转轴的位置为0，此时可以直接将第一个元素作为答案返回。
3. 数组从中间被截断后，原数组中的最小值在数组的后半段被丢弃后仍然是数组中最小值。
4. 以上述三个条件作为基础，我们可以使用二分法找到数组中的最小元素：

① 使用 head 变量标记二分后数组首元素的位置，tail 标记二分数组的尾元素的位置。

② 若 num[head] > num[tail]，则继续执行步骤 ③，否则说明数组满足条件1，此时 num[head] 即为所求的最小数。

③ 使用 med 标记数组最中间的元素位置。

④ 若 num[med] > num[head]，说明此时数组的左半段是有序的，则旋转点一定在右半段，因此使 head = med，继续执行步骤 ②。

⑤ 若 num[med] < num[head]，说明此时数组的左半段是无序的，则旋转点一定在左半段，因此使 tail = med，继续执行步骤 ②。

⑥ 若 num[med] = num[head]，说明此时数组中只有两个或一个元素（数组中不存在重复元素），则旋转点一定是 num[head] 和 num[tail] 中的最小值，所以此时返回它们中的最小值即可。

 

源码：

// Author DaBianYiLuoKuang
// http://www.cnblogs.com/dbylk/

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int size = num.size();
        if (!size) {
            return 0;
        }

        int head = 0;
        int tail = size - 1;

        while (head <= tail) {
            if (num[head] > num[tail]) {
                int med = head + tail >> 1;
                if (num[med] > num[head]) {
                    head = med;
                }
                else if (num[med] < num[head]) {
                    tail = med;
                }
                else {
                    return num[head] < num[tail] ? num[head] : num[tail];
                }
            }
            else {
                return num[head];
            }
        }

        return 0;
    }
};