欧拉函数

 欧拉函数

 

 

 

给定一个数N；求1 到n-1与他互为质数的数的个数

 

欧拉函数可以求解

 

euler（n）=n*（1-1/p1）（1-1/p2）（1-1/p3）（1-1/p4），，，，，

 

P1 P2 P3 P4 。。。。。是n的质因数，

 

比如10的质因数有2 5

 

所以euler（10）=10*（1-1/2）*（1-1/5）=4

 

30的质因数 2 3 5

 

所以 结果是 8

 

8的质因数是2  所以结果是4（1 3 5 7）

 

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筛选法求欧拉函数

const int Max=51;

int euler[Max];

void Euler()

{

    euler[1]=1;

    for(int i=2;i<Max;i++)

        euler[i]=i;

    for(int i=2;i<Max;i++)

        if(euler[i]==i) //筛选掉不是质因数的i；

        for(int j=i;j<Max;j+=i) //保证j都是i的倍数，

        {

             euler[j]=euler[j]/i*(i-1);// 只要是i的倍数，j就不是质因子，那么euler[j]的值就会改变，不再等于j;

             cout<<"质因数含有 "<<i<<" 的数"<<j<<"，其乘以（1-1/"<<i<<")后的结果是"<<euler[j]<<endl<<endl;

        }

 

}

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直接根据欧拉函数的定义

 

 

int euler(int n)

 {

     int a=n,res=n;

     for(int i=2;i*i<=a;i++) //一个数的质因数不会大于它的平方根

     {

         if(a%i==0) //保证i是质因数

            res=res/i*(i-1); //先乘后除防止溢出

         while(a%i==0)a/=i; //保证i是质因数

     }

     if(a>1)res=res/a*(a-1);

     return res;

 }