聪明的美食家 长不降子序列

题意

题目描述

如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。

都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。

大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。

输入

两行数据。

第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量

第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”

输出

一个整数，表示吃得爽的次数

样例输入

10
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

样例输出

6

提示

数据规模和约定

美味度为0到100的整数

n<1000

分析

用一个b数组来保存当前i位置之前的最长的不降子序列的个数，动态规划的思想,第i个位置的最长不降子序列的个数，一定就是在前i-1个数中最大的不降子序列的个数加上i本身（但是要满足i位置的美味度在前i-1中的某个序列中最大）。

代码

```c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    int b[n];
    b[0] = 1;
    int max2 = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int max1 = 0;
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        {
            if (a[i] >= a[j])
                max1 = max(b[j], max1);//满足a[i] >= a[j]的情况下，找到最大的
        }
        b[i] = max1 + 1;//加上本身
        if (b[i] > max2)
            max2 = b[i];
    }
    cout << max2 << endl;

    return 0;
}