敌兵布阵

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title: 敌兵布阵
tags: [线段树,树状数组]

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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

Sample Output

Case 1:
6
33
59

分析

这道题可以用线段树来解，只需把区间求最大值得那个代码稍加改动就行。这里主要讲树状数组的写法，

树状数组的经典应用：区间求和,

有如下数组：a []= [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10];

现在用一个sum[]来保存如下的信息，至于为什要这样保存，请继续往下看

sum[1] = a[1];
sum[2] = a[1] + a[2];
sum[3] = a[3];
sum[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];
sum[5] = a[5];
sum[6] = a[5] + a[6];
sum[7] = a[7];
sum[8] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
sum[9] = a[9];

此时sum数组就是这个树状数组了，sum[x]保存的是从下标x开始 a[x]+a[x-1]+a[x-2]+a[x-k] ，至于有几个a[]相加，这里有一个计算方法，把x化为二进制，从右向左找到第一个1的位置，这个位置所代表的十进制的数字k就意味着sum[x]=a[x]+a[x-1]+a[x-2]+...+a[x-k-1];

假如x=6 把6化为二进制：110 ，从右向左找到第一个1的位置 就是 10 ，十进制就是2: sum[6]=a[6]+a[5]

假如x=8 的二进制是1000 ，从右向左找到第一个1的位置 就是 1000，十进制就是8 那么 sum[8]=a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1];

假如用一个函数lowbit(int x)来实现 lowbit(6)=2 lowbit(8)=8 的功能，那么对于sum[x] 他的求和

区间是(x-lowbit(x),x];

如图： c[4]的父节点是c[8] c[8]=4+lowbit(4);

lowbit(int x)函数可写成

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

建立树状数组

void Build(int n)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=i; j>=i-lowbit(i)+1; j--)
            build[i]+=a[j];
}

更新树状数组

void update(int id,int value)
{
    for (int i=id; i<=MAX; i+=lowbit(i))//i+=lowbit(i)得到的是i的父节点
        build[i]+=value;
}

求和（从1到n的和）

int SUM(int n)
{
    int sum=0;
    for (int i=n; i>0; i-=lowbit(i))//i-=lowbit(i) 得到是i的子节点
        sum+=build[i];
    return sum;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=50000+50;
int a[MAX];
int build[MAX];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void Build(int n)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=i; j>=i-lowbit(i)+1; j--)
            build[i]+=a[j];
}
int SUM(int n)
{
    int sum=0;
    for (int i=n; i>0; i-=lowbit(i))
        sum+=build[i];
    return sum;
}
void update(int id,int value,int n)
{
    for (int i=id; i<=n; i+=lowbit(i))
        build[i]+=value;
}
int main()
{

    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int t,k=1;
    scanf("%d",&t);
    while (k<=t)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(build,0,sizeof(build));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        Build(n);
        char c[10];
        int a,b;
        printf("Case %d:
",k);
        while (1)
        {
            scanf(" %s",c);
            if (strcmp(c,"End")==0)
                break;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (strcmp(c,"Query")==0)
            {
                printf("%d
",SUM(b)-SUM(a-1));
            }
            else  if (strcmp(c,"Add")==0)
            {
                update(a,b,n);
            }
            else  if (strcmp(c,"Sub")==0)
            {
                update(a,-1*b,n);
            }

        }
        k++;

    }

    return 0;
}