题意：
给出b,d,n,求$lfloor(frac{b+sqrt{d}}{2})^n floor mod 999999999999999989$（原题是7528443412579576937）。
$nleq 10^{18}$
$0<b^2leq d<(b+1)^2leq 10^{18}$
$b mod 2=1$
$d mod 4=1$
对于20%的数据有$b=1,d=5$
题解：
我是不知道这题跟字符串有什么关系。。。
场上有40%的数据是$nleq 5$然而我们都没搞出来。。。
本质是发现性质然后乱搞。。。（这场数学竞赛的本质）
观察式子$(frac{b+sqrt{d}}{2})^n$，发现他是一个很像共轭根式的东西，那可以把另一半搞出来，得到
$(frac{b+sqrt{d}}{2})^n+(frac{b-sqrt{d}}{2})^n$；
显然这个东西一定是整数，不妨设个通项$a_n=(frac{b+sqrt{d}}{2})^n+(frac{b-sqrt{d}}{2})^n$，则答案就是$a_n-(frac{b-sqrt{d}}{2})^n$；
然后我们可以通过一些黑科技用通项把递推式还原出来：把两个共轭根式看成特征方程的两个解，再通过韦达定理就可以把原来的系数解出来。。。
有兴趣的同学可以自己算一下，这里算出来特征方程是$x^2-bx+frac{b^2-d}{4}=0$，那么还原出来递推式就是
$a_n=b imes a_{n-1}+frac{d-b^2}{4} imes a_{n-2}$，其中$a_0=2，a_1=b$
所以可以用矩阵快速乘来搞定数列，再考虑后面的$(frac{b-sqrt{d}}{2})^n$；
由于数据有$b^2leq d<(b+1)^2$或$b=1,d=5$，所以$(frac{b-sqrt{d}}{2})^n∈(-1,0]$，当且仅当$d≠b^2$且$n$为偶数时要把答案减一。
时间复杂度$O(log^2n)$，但是原题模数爆longlong，所以要手写快速乘。。。
代码：
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #define eps 1e-4
7 #define mod 999999999999999989ll
8 using namespace std;
9 typedef unsigned long long ull;
10 struct sq{
11 ull a[2][2];
12 sq(){
13 a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;
14 }
15 void init(){
16 a[0][0]=a[1][1]=1;
17 }
18 }a,ans;
19 ull calc(ull x,ull y){
20 ull ret=0;
21 for(;y;y>>=1,x=(x+x>mod)?x+x-mod:x+x){
22 if(y&1)ret=(ret+x>mod)?ret+x-mod:ret+x;
23 }
24 return ret;
25 }
26 sq operator *(const sq a,const sq b){
27 sq ret;
28 for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++){
29 ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+calc(a.a[i][k],b.a[k][j]))%mod;
30 }
31 return ret;
32 }
33 sq pw(sq x,ull y){
34 sq ret;
35 ret.init();
36 for(;y;y>>=1,x=x*x){
37 if(y&1)ret=ret*x;
38 }
39 return ret;
40 }
41 ull b,d,n;
42 int main(){
43 scanf("%llu %llu %llu",&b,&d,&n);
44 a.a[1][0]=1;
45 a.a[0][1]=(d-b*b)/4;
46 a.a[1][1]=b;
47 ans.a[0][0]=2;
48 ans.a[0][1]=b;
49 ans=ans*pw(a,n);
50 if(n%2==0&&d!=b*b)ans.a[0][0]--;
51 printf("%llu",ans.a[0][0]);
52 return 0;
53 }