归并排序求逆序数

归并排序求逆序数

例题：nyoj117

• 117-求逆序数

内存限制:64MB 时间限制:2000ms 特判: No

通过数:33 提交数:90 难度:5

题目描述:

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入描述:

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出描述:

输出该数列的逆序数

样例输入:

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出:

0
1

原理就是：

数学归纳法咳咳…

该区间的逆序数等于，左区间的逆序数加上右区间的逆序数加上区间合并的时候逆序数(右边的数放在前面，前面区间的数比该数大)

初始状态成立

递归过程成立

整个过程成立…

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
#include<time.h>
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int branch=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e6+7;
int temp[maxn];
int arr[maxn];
ll tot;//记录逆序数的个数
void merge_arr(int *arr,int begg,int mid,int endd);
void merge_sort(int *arr,int begg,int endd)//左开右闭区间
{
    if(endd-begg<=1)
        return ;
    int mid=(endd+begg)/2;
    merge_sort(arr,begg,mid);
    merge_sort(arr,mid,endd);
    merge_arr(arr,begg,mid,endd);//左区间为[l,mid)右区间为[mid,r)
}
void merge_arr(int *arr,int begg,int mid,int endd)//区间合并
{
    int i=begg,j=mid;
    int top=begg;
    while(i<mid&&j<endd)//结果先存到对应的temp数组里
    {
        if(arr[j]<arr[i])//只有前面大于的才算是逆序
        {
            tot+=mid-i;
            temp[top++]=arr[j++];
        }
        else
            temp[top++]=arr[i++];
    }
    while(i<mid)
    {
        temp[top++]=arr[i++];
    }
    while(j<endd)
    {
        temp[top++]=arr[j++];
    }
    for(int k=begg;k<endd;++k)
        arr[k]=temp[k];
}
int main()
{
    int t;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",arr+i);
        tot=0ll;
        merge_sort(arr,0,n);
        printf("%lld
",tot);
    }
    return 0;
}