bzoj4403: 序列统计

题意

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

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自己xjbyy的解法

设m=r-l+1.
那么我们先枚举一个i表示这个单调不降序列有多少个不同的数， 那么Cin就是选出i个不同的数的方案数，然后我们看剩下的n-i个数，很明显他们可以不选，或者成为这i个数中的一个，此时就对应球盒模型“n-i个相同的球放入i个盒子，盒子可以为空的方案数”，因为球可以不放，我们就新增一个盒子不放的球单独放到这个盒子里，哪么就是“n-i个相同的球放入i+1个盒子，盒子可以为空的方案数”了，这个就等于Cim于是最后的答案就是
∑ni=1CinCim，然后我们可以考虑化简他:
原式=∑ni=1CinCm−im我们考察一下这个式子的意义，就是有两个盒子，一个盒子有n个球，一个盒子有m个球，然后一个盒子选i个球1<=i<=n，两个盒子一共选m个球的方案数，所以我们完全可以把两个盒子的球混在一起然后选出m个球，那就是Cmn+m了，我们发现，这样算的话，i=0这种情况也被算进去了，所以我们应该再减去一个1，哪么最后的答案就是Cmn+m−1了。
r

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突然清醒

突然发现自己是zz:我们这个问题就直接相当于把”n个球放入m个盒子，盒子可以为空,球可以不选”，再减去n个球一个都不选的情况，那就直接是Cmn+m-1了.

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int P = 1e6 + 3;
typedef long long ll;
int T, n, m;
ll jx[P], jx_rev[P];

int C (int n, int m) {
    if (m > n) return 0;
    return jx[n] * jx_rev[m] % P * jx_rev[n - m] % P;
}

ll Lucas (int n, int m) {
    if (m > n) return 0ll;
    if (n < P) return C (n, m);
    int k = C (n % P, m % P);
    if (k) return Lucas (n / P, m / P) * k % P;
    return 0ll;
}

ll quick_power (ll a, ll b) {
    ll ret = 1;
    for (; b; a = a * a % P, b >>= 1) if (b & 1) ret = ret * a % P;
    return ret;
}

int main () {
    scanf ("%d", &T);
    int l, r;
    jx[0] = 1; for (int i = 1; i < P; ++i) jx[i] = jx[i - 1] * i % P;
    jx_rev[P - 1] = quick_power (jx[P - 1], P - 2);
    for (int i = P - 2; ~i; --i) jx_rev[i] = jx_rev[i + 1] * (i + 1) % P;
    while (T--) {
        scanf ("%d%d%d", &n, &l, &r), m = r - l + 1;
        printf ("%lld
", (Lucas (n + m, m) - 1 + P) % P);
    }
    return 0;
}