Codeforces 1159F Winding polygonal line（叉积）

其实这个几何写起来还是比较方便，只用到了叉积。首先我们贪心的考虑一种情况，对于任意给定的LR串，我们起点的选择肯定是在这些点围成的凸包端点上，对于这样的起点来说，他对于L或者R都是有选择的机会，而且一定可以从剩下n-1个点选出两个点满足要求（可以画图观察），接下来我们对于这个起点出发开始去寻找满足LR的点，对于第二个点来说，我们需要去找到剩下n-1个点中最外侧的点，并且满足剩下n-2个点都在向量point[1]-point[0]的左侧或者右侧，这个可以直接由叉积得到，那么我们便得到了第二个点，显然第二个点也一定是在剩下n-1个点围成的凸包端点上，无论取剩下n-2个点中的任何一个都是满足两个向量满足 point[2]-point[1],point[1]-point[0]的向量转向满足s[0]，那么问题就可以看成是一个 n'=n-2 的新问题，那么此时起点是point[1],那么依然通过上述方法找到point[2],反复如此，直到找到 n-1 个点，最后剩下一个点必然满足最后一个s的转向，那么此题也是没有-1的情况。

//      ——By DD_BOND

//#include<bits/stdc++.h>
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#include<deque>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>

#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926535898
#define lowbit(a)  (a&(-a))
#define lson l,(l+r)/2,rt<<1
#define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
#define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
#define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
#define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"
";

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef unsigned long long ull;

const ll LLMAX=2e18;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=1e6+10;
const int hmod1=0x48E2DCE7;
const int hmod2=0x60000005;

inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
inline int sqr(int x){ return x*x; }
inline double sqr(double x){ return x*x; }
ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;}
inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }

int use[MAXN];
vector<int>ans;

struct Point{
    ll x,y,id;
    Point(){ x=y=0; }
    Point(ll a,ll b){ x=a,y=b; }
    Point operator -(const Point &n)const{
        return Point(x-n.x,y-n.y);
    }
    bool operator <(const Point &n)const{
        if(x==n.x)  return y<n.y;
        return x<n.x;
    }
}point[MAXN];

int dcmp(ll x){
    if(x==0)    return 0;
    return x>0? 1: -1;
}

bool cmp(Point a,Point b){
    return a.id<b.id;
}

ll cross(Point a,Point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
    int n;  cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin>>point[i].x>>point[i].y,point[i].id=i;
    string s;   cin>>s;
    sort(point+1,point+n+1);
    ans.pb(point[1].id),use[point[1].id]=1;
    sort(point+1,point+n+1,cmp);
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        int k=0,flag=(s[i]=='L'? 1: -1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(use[j])  continue;
            if(!k||dcmp(cross(point[k]-point[ans[i]],point[j]-point[k]))!=flag) k=j;
        }
        ans.pb(k),use[k]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!use[i])
            ans.pb(i);
    for(auto i:ans) cout<<i<<' ';
    return 0;
}