Codeforces 1255F Point Ordering（凸包+叉积）

我们随机选取点1，2作为凸包的一个分割线，那么我们可以直接枚举剩下n-2个点找到他们和向量1-2的叉积大小与正负，然后我们可以根据叉积的正负，先将他们分割出两个区域，在向量1-2的下方还是上方，接下来找到距离向量1-2最高的点id1和最低点id2，接下来在通过向量id1-1再次分割再上方的点，同样最id2-1分割下方的点，这样就可以分割出了四个区域，最后通过叉积所得的值进行排序，因为这四个区域中的高度要么是递增要么是递减，因为题目严格保证是没有三点共线，那么这样就可以还原出来一个凸包。

//      ——By DD_BOND

#include<bits/stdc++.h>

#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926535898
#define lowbit(a)  (a&(-a))
#define lson l,(l+r)/2,rt<<1
#define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
#define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
#define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
#define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"
";

//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef unsigned long long ull;

const int seed=131;
const ll LLMAX=2e18;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=1e6+10;
const int hmod1=0x48E2DCE7;
const int hmod2=0x60000005;

inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
inline int sqr(int x){ return x*x; }
inline double sqr(double x){ return x*x; }
ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;}
inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }

ll val[MAXN];
vector<Pll>l,r;
vector<ll>ans,down,up;

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
    // freopen("/My_Mac/Resource/Project__C++/testdata.in","r",stdin);
    //freopen("/My_Mac/Resource/Project__C++/testdata.out","w",stdout);
    int n;  cin>>n;
    ans.pb(0);  ans.pb(1);
    ll MAX=0,MIN=0,id1=1,id2=1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        ll f=0,area=0;
        cout<<"1 1 2 "<<i<<endl;    cout.flush();   cin>>area;
        cout<<"2 1 2 "<<i<<endl;    cout.flush();   cin>>f;
        val[i]=area;    area*=f;
        if(area>0)  up.pb(i);
        else        down.pb(i);
        if(area>MAX)    MAX=area,id1=i;
        if(area<MIN)    MIN=area,id2=i;
    }
    for(auto i:down){
        ll f;
        if(i==id2)  continue;
        cout<<2<<' '<<id2<<' '<<1<<' '<<i<<endl;  cout.flush();  cin>>f;
        if(f==1)    l.pb(Pll(val[i],i));
        else    r.pb(Pll(val[i],i));
    }
    sort(l.begin(),l.end());
    for(auto i:l)   ans.pb(i.se);
    if(id2!=1)  ans.pb(id2);
    sort(r.begin(),r.end(),greater<Pll>());
    for(auto i:r)   ans.pb(i.se);
    ans.pb(2);
    l.clear();  r.clear();

    for(auto i:up){
        if(i==id1)  continue;
        ll f;
        cout<<2<<' '<<id1<<' '<<1<<' '<<i<<endl;  cout.flush();  cin>>f;
        if(f==1)    l.pb(Pll(val[i],i));
        else    r.pb(Pll(val[i],i));
    }
    sort(l.begin(),l.end());
    for(auto i:l)   ans.pb(i.se);
    if(id1!=1)  ans.pb(id1);
    sort(r.begin(),r.end(),greater<Pll>());
    for(auto i:r)   ans.pb(i.se);
    l.clear();  r.clear();
    for(auto i:ans) cout<<i<<' ';
    cout.flush();
    return 0;
}