数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

 

我一开始自己的思路是利用桶排序法，把每次出现的数标记并增加1，最后遍历一些数组中哪些数字出现的次数超过2就输出。但是总通不过测试数据。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	if(numbers.size()==0)	return 0;
        sort(numbers.begin(),numbers.end());
    	int min=numbers[0];
        int max=numbers[numbers.size()-1];
        int k=max-min;
        int t;
        vector<int> book(k+1,0);
        
        for(int i=0;i<numbers.size();i++) {
        	book[numbers[i]]++;	
        }
        
        for(int j=0;j<k;j++) {
            if(book[j]>(numbers.size()/2)) {
                t=book[j];
                break;
            }
                
        }
        
      return t;
    }          
};

　　

查阅网上另外的思路：

首先第一个for循环结束后得到的num是什么？如果这个数组中存在个数大于数组长度一半的数，那么这个num一定是这个数，因为数组中所有不是num的数，一定会被这个数覆盖，所以最后得到的数是num。但是，如果这个数组中根本不存在个数大于数组长度一半的数，那么这个num就是一个不确定的值，这也是为什么找出num之后，还要再做一次循环验证这个数出现的个数是不是大于数组长度一半的原因。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	int n=numbers.size();
        if(n==0)	return 0;
        int num=numbers[0],count=1;
        for(int i=1;i<n;i++) {
            if(numbers[i]==num) count++;
            else count--;
            if(count==0) {
                num=numbers[i];
                count=1;
            }
        }
        
        count=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {if(numbers[i]== num) count++;}
        if(count * 2 >n) return num;
        return 0;
    }           
};

　　

思路：数组排序后，如果符合条件的数存在，则一定是数组中间那个数。（比如：1，2，2，2，3；或2，2，2，3，4；或2，3，4，4，4等等）

这种方法虽然容易理解，但由于涉及到快排sort，其时间复杂度为O(NlogN)并非最优；

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) 
    {
        // 因为用到了sort，时间复杂度O(NlogN)，并非最优
        if(numbers.empty()) return 0;
         
        sort(numbers.begin(),numbers.end()); // 排序，取数组中间那个数
        int middle = numbers[numbers.size()/2];
         
        int count=0; // 出现次数
        for(int i=0;i<numbers.size();++i)
        {
            if(numbers[i]==middle) ++count;
        }
         
        return (count>numbers.size()/2) ? middle :  0;
    }
};

　　

思路二：如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。

在遍历数组时保存两个值：一是数组中一个数字，一是次数。遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。遍历结束后，所保存的数字即为所求。然后再判断它是否符合条件即可。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) 
    {
        if(numbers.empty()) return 0;
         
        // 遍历每个元素，并记录次数；若与前一个元素相同，则次数加1，否则次数减1
        int result = numbers[0]; 
        int times = 1; // 次数
         
        for(int i=1;i<numbers.size();++i)
        {
            if(times == 0)
            {
                // 更新result的值为当前元素，并置次数为1
                result = numbers[i];
                times = 1;
            }
            else if(numbers[i] == result)
            {
                ++times; // 相同则加1
            }
            else
            {
                --times; // 不同则减1                
            }
        }
         
        // 判断result是否符合条件，即出现次数大于数组长度的一半
        times = 0;
        for(int i=0;i<numbers.size();++i)
        {
            if(numbers[i] == result) ++times;
        }
         
        return (times > numbers.size()/2) ? result : 0;
    }
};