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  • 堆排序

    基本概念

    堆:

    • (二叉)堆数据结构是一种数组对象。它可以被视为一棵完全二叉树,树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。

    两种二叉堆:

    • 最大堆:所有节点的子节点比其自身小的堆。
    • 最小堆:所有节点的子节点比其自身大的堆。

    堆排序:

    • 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    // 输出当前堆的排序状况
    void PrintArray(int data[], int size)
    {
        for (int i=1; i<=size; ++i)
            cout <<data[i]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
     
    // 堆化,保持堆的性质
    // MaxHeapify让a[i]在最大堆中"下降",
    // 使以i为根的子树成为最大堆
    void MaxHeapify(int *a, int i, int size)
    {
        int lt = 2*i, rt = 2*i+1;
        int largest;
        if(lt <= size && a[lt] > a[i])
            largest = lt;
        else
            largest = i;
        if(rt <= size && a[rt] > a[largest])
            largest = rt;
        if(largest != i)
        {
            int temp = a[i];
            a[i] = a[largest];
            a[largest] = temp;
            MaxHeapify(a, largest, size);
        }
    }
     
    // 建堆
    // 自底而上地调用MaxHeapify来将一个数组a[1..size]变成一个最大堆
    //
    void BuildMaxHeap(int *a, int size)
    {
        for(int i=size/2; i>=1; --i)
            MaxHeapify(a, i, size);
    }
     
    // 堆排序
    // 初始调用BuildMaxHeap将a[1..size]变成最大堆
    // 因为数组最大元素在a[1],则可以通过将a[1]与a[size]互换达到正确位置
    // 现在新的根元素破坏了最大堆的性质,所以调用MaxHeapify调整,
    // 使a[1..size-1]成为最大堆,a[1]又是a[1..size-1]中的最大元素,
    // 将a[1]与a[size-1]互换达到正确位置。
    // 反复调用Heapify,使整个数组成从小到大排序。
    // 注意: 交换只是破坏了以a[1]为根的二叉树最大堆性质,它的左右子二叉树还是具备最大堆性质。
    //        这也是为何在BuildMaxHeap时需要遍历size/2到1的结点才能构成最大堆,而这里只需要堆化a[1]即可。
    void HeapSort(int *a, int size)
    {
        BuildMaxHeap(a, size);
        PrintArray(a, size);
     
        int len = size;
        for(int i=size; i>=2; --i)
        {
            int temp = a[1];
            a[1] = a[i];
            a[i] = temp;
            len--;
            MaxHeapify(a, 1, len);
            cout << "中间过程:";
            PrintArray(a, size);
        }
     
    }
     
    int main()
    {
        int size;
        int arr[100];
        cout << "Input the num of elements:
    ";
        cin >> size;
        cout << "Input the elements:
    ";
        for(int i=1; i<=size; ++i)
            cin >> arr[i];
        cout << endl;
        HeapSort(arr, size);
        cout << "最后结果:";
        PrintArray(arr, size);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dear_diary/p/6669284.html
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