平面切割

 

 

题目描述

我们要求的是n条闪电型折线分割平面的最大数目。比如，一条闪电型折线可以将平面分成两部分，两条最多可以将平面分成12部分，三条最多可将平面分成31部分，四条最多则可将一个平面分为59部分。

输入

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

输出

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

样例输入

　　　　　 3

　　　　　 1　　2　　3

样例输出

2

12

31

提示

 

注意用递归的方式找到数学公式哦~

 

 

一致的数据比较多，而且题目提示用递归数学公式，也就是数学上的递推公式；

我们来分析下，已知的几组数组        

     闪电星折线   为 n=1 时  平面被分成C=2 份

 

n=2   C=12  情况

 

 

有前两组数据，及几何图形，可推知，n每增加1，C的增加跟n正相关，即每次C的增加数量是在前一次C值的基础上增加特定的值，即前后两项无倍数关系

下面假设  递推公式  C[i]=C[i-1];

 

下面来代入题目中给的 数据

n=2;

C[2]=C[1]=2       而实际C[2]=12;  前者少1*10-0;

 

n=3;

C[3]=C[2]=12     而实际C[3]=31;   前者少2*10-1;

  

n=4;

C[4]=C[3]=31     而实际C[4]=59;   前者少3*10-2;

 

.

.

.

.

 

很容易得到正确的递推公式为C[i]=C[i-1]+10*(i-1)-(i-2);

递推公式出来了，下面贴代码：

  2016-06-05-17:51:21

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int a[10001];
void list()
 {
     a[1]=2;
     for(int i=2;i<=10000;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(i-1)*10-(i-2);
    }
 }
 int main()
 {
     int n,N;
     cin>>N;
    list();
     while(N--)
    {
         cin>>n;
        cout<<a[n]<<endl;
     }
     
     return 0;
  }