三种二叉树遍历的非递归算法

本文章参考了：https://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/37115355 的总结；相对原文，力求更加简要的对三种二叉树遍历的非递归算法进行归纳

一、二叉树中序遍历的非递归算法  - LNR

　　既然是非递归算法，我们自然要借助栈。那么关键就是确定什么时候进行入栈，访问、出栈这几个动作。

　　整个中序递归遍历的思路理解起来并不难，他和我们手动用 LNR 写出中序遍历的思路很相近：

　　 　　入栈：结点非空时，结点进栈，往左走；

　　 　　访问：栈非空，每出栈一个结点，便访问并往右走；

　　

 　　当每次向左走到空叶结点时，有上图两种情况；但当我们使用空叶子结点时，左边情况是右边情况的一种，两者可以统一处理，即：

　　

 　　所以中序遍历的非递归代码很简洁：

//中序遍历
void InOrderWithoutRecursion2(BTNode* root)
{
    //空树
    if (root == NULL)
        return;
    //树非空
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        if (p)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            cout << setw(4) << p->data; //打印在出栈时
            p = p->rchild;
        }
    }

二、二叉树先序遍历的非递归算法  - NLR

　　理解了一之后，再来看先序的非递归算法就很好理解了。两者的区别，只是打印位置的提前，我们脑海中对一棵二叉树的搜索过程是一样的。直接给上代码：

//前序遍历
void PreOrderWithoutRecursion2(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        if (p)
        {
            cout << setw(4) << p->data;//打印在向左搜寻时
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->rchild;
        }
    }
    cout << endl;

三、二叉树后续遍历非递归算法 LRN

　　非递归后续遍历算法是3者中最难的，但实际上还是一样，重在理解：入栈，访问、出栈的操作规律

　　关键是理解：访问一个结点发生在，该节点无右孩子 或者 有右孩子但右孩子刚刚访问

　　代码的逻辑如下：

　　代码：（来自https://www.cnblogs.com/Dawn-bin/p/9844442.html ）

　　flag = 1表示是一路从左遍历至空节点；

 1 Status PostOrderTraverse(BiTree T){
 2     BiTree p = T, S[100], pre;
 3     int top = 0, flag = 1;
 4     if(p)
 5         do{
 6             while(p){
 7                 S[top++] = p;
 8                 p = p->lchild;
 9             }
10             // p所有左节点入栈 
11             flag = 1;
12 
13             while(top != 0 && flag == 1){
14                 p = S[top-1];
15                 if(p->rchild == pre || p->rchild == NULL){
16                 //右孩子不存在或右孩子已访问
17                     top--;
18                     printf("%c ", p->data);
19                     pre = p;
20                     //指向被访问节点
21                 }
22                 else{
23                     //继续遍历右子树
24                     p = p->rchild;
25                     flag = 0;
26                 }
27             }
28         }while(top != 0);
29     return OK;
30 }//PostOrderTraverse      

　　该算法的特点是，栈中所保存的是出栈结点至根的所有祖先结点，利用这点后续非递归遍历有很多应该，比如：

　　(1).输出某个叶子结点的所有祖先

　　(2).输出根结点到所有叶子结点的路径

　　(3).如果二叉树结点的值是数值，那么求每条路径上值之和