分数化小数

题目

求 a / b 的小数表现形式。如果 a 可以整除 b 则不需要小数点。

如果是有限小数，则可以直接输出。

如果是无限循环小数，则需要把小数循环的部分用 "()" 括起来。

输入描述

两个整数a和b，其中
0 <= a <= 1000 000
1 <= b <= 10 000

输出描述

一个字符串，该分数的小数表现形式。

样例输入

1 6

样例输出

0.1(6)

AC 代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

/**
 * 一个分数可以化成整数、有限小数、无限循环小数，但不能化成无限不循环小数。
 *
 * 原因：
 *      用分子除以分母，其余数必定小于分母。
 *
 *      例如：
 *      
 *      分母为7，那么余数一定是在 [0, 6] 范围内。
 *      如果在除的过程中，有一个余数重复出现一次，那么后面所得的商与余数，也必定要重复出现。
 *      也就是说，余数一但重复出现，商的相应数位上的数字也重复出现，循环就开始了，
 *      所得的商必然是循环小数。
 *
 *      而如果余数是0，那么这个分数就可以化成整数或者有限小数。
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt(), b = scanner.nextInt();
        System.out.print(a / b);
        a = a % b;
        if (a != 0) {
            System.out.print(".");
            ArrayList<Integer> decimal = new ArrayList<>(); // 记录各位小数
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();    // 记录余数，并判断其是否重复出现
            int loop = -1;
            while (a != 0) {
                if (map.containsKey(a)) {
                    loop = map.get(a);
                    break;
                } else {
                    decimal.add(a * 10 / b);
                    map.put(a, decimal.size() - 1);
                    a = a * 10 % b;
                }
            }
            if (loop == -1) {
                for (int i : decimal)
                    System.out.print(decimal.get(i));
            } else {
                for (int i = 0; i < loop; i++)
                    System.out.print(decimal.get(i));
                System.out.print("(");
                for (int i = loop; i < decimal.size(); i++)
                    System.out.print(decimal.get(i));
                System.out.print(")");
            }
        }
    }
}