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  • 动态规划

    难度简单

    给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

    示例:

    输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

    进阶:

    如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

     1 class Solution:
 2     def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
 3         nums_len = len(nums)
 4         if nums_len == 1:
 5             return nums[0]
 6         #dp[i]代表着以nums[i]为结尾的最大和的连续子数组
 7         #dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
 8         dp = deepcopy(nums)
 9         for i in range(1, nums_len):
10             dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
11 
12         return max(dp)

    70. 爬楼梯

    难度简单

    假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

    每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

    注意：给定 n 是一个正整数。

    示例 1：

    输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

    示例 2：

    输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶
     1 class Solution:
 2     def climbStairs(self, n: int) -> int:
 3         #dp[i]代表当有i阶楼梯时有多少种方法可以到达楼顶
 4         #dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
 5         dp = [1 for _ in range(n+1)]
 6 
 7         for i in range(2, n+1):
 8             dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
 9 
10         return dp[-1]

    121. 买卖股票的最佳时机

    难度简单

    给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

    如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

    注意你不能在买入股票前卖出股票。

    示例 1:

    输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

    示例 2:

    输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
     1 class Solution:
 2     def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
 3         if not prices:
 4             return 0
 5         prices_len = len(prices)
 6         dp = [0 for _ in range(prices_len)]
 7 
 8         for i in range(1, prices_len):
 9             min_prices = min(prices[0:i])
10             if min_prices < prices[i]:
11                 dp[i] = prices[i] - min_prices
12 
13         return max(dp)

    5. 最长回文子串

    难度中等

    给定一个字符串 A，找到 A中最长的回文子串。你可以假设 A 的最大长度为 1000。

    示例 1：

    输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

    示例 2：

    输入: "cbbd"
输出: "bb"

    解答：
    #dp[i][j], 代表A[i:j+1]是否为回文串
    #dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and A[i] == A[j]
     1 # -*- coding:utf-8 -*-
 2 
 3 class Solution:
 4     def getLongestPalindrome(self, A, n):
 5         # write code here
 6         if not A:
 7             return 0
 8         dp = [[False]*n for _ in range(n)]
 9 #         print(dp)
10         for i_index in range(n):
11             dp[i_index][i_index] = True
12             if i_index+1 < n and A[i_index] == A[i_index+1]:
13                 dp[i_index][i_index+1] = True
14                 
15         for i_index in range(n-3, -1, -1):
16             for j_index in range(i_index+2, n):
17                 if dp[i_index+1][j_index-1] and A[i_index] == A[j_index]:
18                     dp[i_index][j_index] = True
19         res = 1
20         for i_index in range(n):
21             for j_index in range(i_index, n):
22                 if dp[i_index][j_index]:
23                     res = max(res, j_index-i_index+1)
24         print(res)
25                 
26         return res
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    516. 最长回文子序列
    

    难度中等
    

    

    

    

    给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。
    

    示例 1:
    输入:
    

    "bbbab"

    

    输出:
    

    4

    

    一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。
    

    示例 2:
    输入:
    

    "cbbd"

    

    输出:
    

    2

    

    一个可能的最长回文子序列为 "bb"。
    

    

    

     1 class Solution:
 2     def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
 3         if not s:
 4             return 0
 5         n = len(s)
 6         dp = [[0] * n for _ in range(n)]
 7         for i in range(n):
 8             dp[i][i] = 1
 9 
10         #dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s[i] == s[j]
11         #dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) if s[i] != s[j]
12         for i in range(n-1, -1, -1):
13             for j in range(i+1, n):
14                 if s[i] == s[j]:
15                     dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
16                 else:
17                     dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
18 
19         return dp[0][n-1]
    

    
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    221. 最大正方形
    

    难度中等
    

    

    

    

    在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
    

    示例:
    

    输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4
    

    设定状态: dp[i][j] 表示以(i, j)为右下顶点的最大全1矩阵的边长.
    

    状态转移方程:
    

    if matrix[i][j] == 0
	dp[i][j] = 0
else                 // 此时为dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1] 确定的区域的最大全1矩阵
	dp[i][j] = min{dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]} + 1	// 得到此方程需要一定推导, 纸笔画一下

    

    边界: if i == 0 or j == 0: dp[i][j] = matrix[i][j]
    

    

    

     1 class Solution:
 2     def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
 3         if matrix == []:
 4             return 0
 5         # write your code here
 6         row, col = len(matrix), len(matrix[0])
 7         dp = [[0]*col for i in range(row)]
 8          
 9         for i in range(0, row):
10             if matrix[i][0] == "1":
11                 dp[i][0] = 1
12          
13         for j in range(0, col):
14             if matrix[0][j] == "1":
15                 dp[0][j] = 1
16          
17         for i in range(1, row):
18             for j in range(1, col):
19                 if matrix[i][j] == "1":
20                     dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1])+1
21                 else:
22                     dp[i][j] = 0
23          
24         max_edge = max(max(dp[i]) for i in range(row))
25 
26         return max_edge*max_edge
    

    
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    300. 最长上升子序列
    

    

    难度中等
    

    

    

    

    给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
    

    示例:
    

    输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
    

    说明:
    

      

    • 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
      • 

    • 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
      • 

    

    进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
    

    

    

    

     1 class Solution:
 2     def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
 3         nums_len = len(nums)
 4         if nums_len <= 1:
 5             return nums_len
 6         #dp[i]代表着以nums[i]为结尾的最长上升子序列的长度
 7         dp = [1 for _ in range(nums_len)]
 8         
 9         for i in range(1, nums_len):
10             for j in range(i):
11                 if nums[i] > nums[j] and dp[j]+1 > dp[i]:
12                     dp[i] = dp[j] + 1
13         return max(dp)
    

    


    

    377. 组合总和 Ⅳ
    

    难度中等
    

    

    

    

    给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
    

    示例:
    

    nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。
    

    

    

     1 #动态规划
 2 class Solution:
 3     def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
 4         nums_length = len(nums)
 5         if nums_length == 0:
 6             return 0
 7         
 8         dp = [0 for i in range(target+1)]
 9         
10         dp[0] = 1 #赋初值，代表不选
11         #dp[i]代表给定目标正整数i的组合的个数
12         for i_index in range(1, target+1):
13             for j_index in range(nums_length):
14                 if nums[j_index] <= i_index:
15                     dp[i_index] = dp[i_index] + dp[i_index-nums[j_index]]
16 
17         return dp[-1]
    

    
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    面试题 17.09. 第 k 个数
    

    难度中等
    

    

    

    

    有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。
    

    示例 1:
    

    输入: k = 5

输出: 9
    

    

    

     1 class Solution:
 2     def getKthMagicNumber(self, k: int) -> int:
 3         dp = [1 for _ in range(k)]
 4         dp[0] = 1
 5         for index in range(1, k):
 6             mini = float('inf')
 7             for ano_index in range(index):
 8                 temp3 = 3*dp[ano_index]
 9                 if 3*dp[ano_index] > dp[index-1]:
10                     mini = min(mini, temp3)
11                 temp5 = 5*dp[ano_index]
12                 if temp5 > dp[index-1]:
13                     mini = min(mini, temp5)
14                 temp7 = 7*dp[ano_index]
15                 if temp7 > dp[index-1]:
16                     mini = min(mini, temp7)
17 
18             dp[index] = mini
19 
20         return dp[k-1]
    

    
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    NC116 把数字翻译成字符串
    

    

    题目描述
    

    

    有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果
    

    示例1
    

    

    

    输入-"12"
    

    

    

    返回值-2
    

    

    

    说明--2种可能的译码结果（”ab” 或”l”）
    

    

    

    

    示例2
    

    

    输入-"31717126241541717"
    

    返回值-192
    

    

    说明
    

    

    192种可能的译码结果
    

    

    

    

    

    

    

    dp[i] 表示字符串nums中以i个位置结尾的前缀字符串的解码种数
    例如 nums = "123", 此时dp[0]=1,dp[1]=2,dp[2]=3
    







    

    分类讨论：
    

      

    1. 

      当前字符不等于0的时候,dp[i] = dp[i-1],此时将当前位置的一个字符译码
      






      2. 

    2. 

      当前字符+前一个字符，记为num, 如果 10<=num<=26 此时符合两个合并一起译码的条件；
      

        

      • 

        若此时i等于1，直接dp[i]++;
        






        • 

      • 

        大于1, 则dp[i] += dp[i-2];
        

          

        • 

          举个例子： nums = "324"
          






          • 

        • 

          此时dp[0] = 1, dp[1]呢？ dp[2]呢？
          






          • 

        • 

          很明显nums[1] != '0'，所以dp[1] = dp[0],num = 32，此时不满足两个一起译码的条件则循环往下执行，此时 nums[2] != '0',则 dp[2] = dp[1] = 1, num = 24，此时满足两个一起译码的条件,因为i==2大于1，所以dp[2] += dp[2-2] ,dp[2] = 1+1 = 2。
          






          • 







        







        • 







      







      3. 







    

    View Code
    

    NC92最长公共子序列
    

    

    题目描述
    

    

    给定两个字符串str1和str2，输出连个字符串的最长公共子序列。如过最长公共子序列为空，则输出-1。
    

    

    示例1
    

    

    

    输入:"1A2C3D4B56","B1D23CA45B6A"
    

     返回值: "123456"
    







    

    

    说明
    

    

    "123456"和“12C4B6”都是最长公共子序列，任意输出一个。
    

    View Code
    

    参考：https://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51534607
    

    NC 197 最长公共子串
    

    

    题目描述
    

    

    给定两个字符串str1和str2,输出两个字符串的最长公共子串，如果最长公共子串为空，输出-1。
    

    示例1
    

    

    

    输入
    

    

    "1AB2345CD","12345EF"
    

    

    

    

    返回值
    

    

    "2345"

    

    

    

    

    备注:
    

    1 <= |str_1|, |str_2| ≤5000
    

    

    

     1 #
 2 # longest common substring
 3 # @param str1 string字符串 the string
 4 # @param str2 string字符串 the string
 5 # @return string字符串
 6 #
 7 class Solution:
 8     def LCS(self , str1 , str2 ):
 9         # write code here
10         #动态规划复杂度太高
11 #         if not str1 or not str2:
12 #             return -1
13 #         str1_len = len(str1)
14 #         str2_len = len(str2)
15 #         dp = [[0]*(str2_len+1) for _ in range(str1_len+1)]
16 #         max_value = 0
17         
18 #         for i in range(str1_len):
19 #             if str2[0] == str1[i]:
20 #                 dp[i][0] = 1
21 #                 if dp[i][0] > max_value:
22 #                     max_value = dp[i][0]
23 #                     i_index = i
24 #                     j_index = 0
25                     
26 #         for j in range(str2_len):
27 #             if str1[0]== str2[j]:
28 #                 dp[0][j] = 1
29 #                 if dp[0][j] > max_value:
30 #                     max_value = dp[0][j]
31 #                     i_index = 0
32 #                     j_index = j
33         
34 #         for i in range(str1_len):
35 #             for j in range(str2_len):
36 #                 if str1[i] == str2[j]:
37 #                     dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
38 #                     if dp[i+1][j+1] > max_value:
39 #                         max_value = dp[i+1][j+1]
40 #                         i_index = i+1
41 #                         j_index = j+1
42 #         return str1[i_index-max_value:i_index]
43         if not str1 or not str2:
44             return -1
45         
46         str1_len = len(str1)
47         str2_len = len(str2)
48         if str1_len > str2_len:
49             str1, str2 = str2, str1
50             str1_len, str2_len = str2_len, str1_len
51             
52         max_len = 0
53         res = ''
54         for i in range(str1_len):
55             if str1[i-max_len:i+1] in str2:
56                 res = str1[i-max_len:i+1]
57                 max_len += 1
58         if not res:
59             return -1
60         else:
61             return res
62         
63         
64         
    

    
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    NC35最小编辑代价
    

    

    题目描述
    

    

    给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc和rc，分别代表插入、删除和替换一个字符的代价，请输出将str1编辑成str2的最小代价。
    

    

    示例1
    

    

    

    输入："abc","adc",5,3,2
    

    

    返回值：2
    

    

    

    

    示例2
    

    

    输入："abc","adc",5,3,100
    

    

    返回值：8
    

    

    

    

    
算法

      

    • 1.动态规划：dp[i][j]表示word1的前i个字符编辑成word2的前j个字符需要的最小操作数
      • 

    • 2.初始状态：dp[i][0] = i，i次删除；dp[0][i] = i，i次插入
      • 

    • 3.过渡公式：
      • 

        

      • 当i字符等于j字符时：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，不需要额外操作
        • 

      • 当i字符不等于j字符时：dp[i][j] = Math.min(insert, delete, replace)
        • 

      • int insert = dp[i][j-1] + 1; i个编辑成j-1个字符，再插入一个j
        • 

      • int delete = dp[i-1][j] + 1; i-1个编辑成j个字母，再删除一个i
        • 

      • int replace = dp[i-1][j-1] + 1; i-1个编辑成j-1个字母，再将i替换成j
        • 

      

    

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    NC 字段数字和
    

    题目描述
    

    

    

    给出一个n个数字的序列a_1,a_2,dots a_na1​,a2​,…an​，你想知道所有长度大于等于k的连续子段中，子段数字和最大可以是多少。

    

    连续子段指的是序列中一段连续的数字。子段数字和指的是子段中所有数字相加的和。
    







    







    







    

     
    

    dp[i]表示以“第i个数字结尾”的子段最大和
    

    sum[i]表示从第1个数字到第i个数字的和（sum[i]-sum[i-k]自然就表示，从第i-k+1到i，共k个数的和）
    

    dp[i]可以选择继承--->dp[i-1]+a[i-1]，也可以“另起炉灶”--->dp[i]=sum[i]-sum[i-k]
    

    故dp[i]=max(dp[i-1]+a[i-1],sum[i]-sum[i-k]) 
    

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     NC 107 寻找峰值
    

    

    题目描述
    

    

    山峰元素是指其值大于或等于左右相邻值的元素。给定一个输入数组nums，任意两个相邻元素值不相等，数组可能包含多个山峰。找到索引最大的那个山峰元素并返回其索引。
    

    假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。
    

    

    示例1
    

    

    输入
    

    

    [2,4,1,2,7,8,4]
    

    

    

    返回值
    

    

    5
    

    

    

     1 #
 2 # 寻找最后的山峰
 3 # @param a int整型一维数组 
 4 # @return int整型
 5 #
 6 class Solution:
 7     def solve(self , a ):
 8         # write code here
 9         if not a:
10             return 0
11         a_len = len(a)
12         if a_len == 1:
13             return 0
14         
15         dp = [False for _ in range(a_len)]
16         dp[0] = True if a[0]> a[1] else False
17         if a[a_len-1] > a[a_len-2]:
18             return a_len-1
19         
20         for i in range(1, a_len-1):
21             if a[i-1]<a[i] and a[i+1]<a[i]:
22                 dp[i] = True
23         for i in range(a_len-2, -1, -1):
24             if dp[i]:
25                 return i
26         return 0
    

    
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                原文地址：https://www.cnblogs.com/dede-0119/p/12499569.html
              
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