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  • [NOI.AC省选模拟赛3.31] 附耳而至 [平面图+最小割]

    题面

    传送门

    思路

    其实就是很明显的平面图模型。

    不咕咕咕的平面图学习笔记

    用最左转线求出对偶图的点,以及原图中每个边两侧的点是谁

    建立网络流图:

    源点连接至每一个对偶图点,权值为这个区域的光明能量

    每一个对偶图点连接至汇点,权值为这个区域的黑暗能量

    对于每一条原图中的边,在它两侧的对偶图点之间连一条双向边,权值为这个边的代价

    用所有点的光明能量和黑暗能量之和,减去最小割,得到的就是答案

    Code

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cassert>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #define next DEEP_DARK_FANTASY
    #define mp make_pair
    #define ll long long
    using namespace std;
    inline int read(){
    	int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    	while(!isdigit(ch)){
    		if(ch=='-') flag=-1;
    		ch=getchar();
    	}
    	while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    	return re*flag;
    }
    int n,m,T,x[100010],y[100010],light[100010],dark[100010],cnt;
    vector<pair<int,int> >e[100010];
    vector<pair<long double,int> >ee;
    map<int,int>suf[100010],col[100010];
    int suml[100010],sumd[100010];
    namespace g{//当前弧dinic
    	int first[100010],cnte=-1;
    	struct edge{
    		int to,next,w;
    	}a[1000010];
    	inline void init(){memset(first,-1,sizeof(first));}
    	inline void add(int u,int v,int w1,int w2){
    		a[++cnte]=(edge){v,first[u],w1};first[u]=cnte;
    		a[++cnte]=(edge){u,first[v],w2};first[v]=cnte;
    	}
    	int dep[100010],cur[100010];queue<int>q;
    	inline bool bfs(int s,int t){
    		int i,u,v;
    		for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=-1,cur[i]=first[i];
    		dep[s]=0;q.push(s);
    		while(!q.empty()){
    			u=q.front();q.pop();
    			for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
    				v=a[i].to;if(~dep[v]||!a[i].w) continue;
    				dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);
    			}
    		}
    		return ~dep[t];
    	}
    	inline int dfs(int u,int t,int lim){
    		if(u==t||!lim) return lim;
    		int i,v,f,flow=0;
    		for(i=cur[u];~i;i=a[i].next){
    			v=a[i].to;cur[u]=i;
    			if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(a[i].w,lim)))){
    				a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
    				flow+=f;lim-=f;
    				if(!lim) return flow;
    			}
    		}
    		return flow;
    	}
    	inline int dinic(int s,int t){
    		int re=0;
    		while(bfs(s,t)) re+=dfs(s,t,1e9);
    		return re;
    	}
    }
    int main(){
    	T=read();n=read();m=read();int i,j,t1,t2,t3,tot,pos,from,next;
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		x[i]=read();y[i]=read();
    		light[i]=read();dark[i]=read();
    	}
    	for(i=1;i<=m;i++){
    		t1=read();t2=read();t3=read();
    		e[t1].push_back(mp(t2,t3));
    		e[t2].push_back(mp(t1,t3));
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		tot=e[i].size();ee.clear();
    		for(j=0;j<tot;j++){
    			ee.push_back(mp(atan2(y[e[i][j].first]-y[i],x[e[i][j].first]-x[i]),e[i][j].first));
    		}
    		sort(ee.begin(),ee.end());
    		for(j=0;j<tot-1;j++){//最左转线预处理:标记每一个点的后继
    			suf[i][ee[j].second]=ee[j+1].second;
    		}
    		if(tot) suf[i][ee[tot-1].second]=ee[0].second;
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		for(j=0;j<e[i].size();j++){
    			pos=e[i][j].first;from=i;
    			if(col[i][pos]) continue;
    			cnt++;
    			col[i][pos]=cnt;
    			suml[cnt]+=light[pos];
    			sumd[cnt]+=dark[pos];
    			while(1){//求出一个区域
    				next=suf[pos][from];
    				if(col[pos][next]) break;
    				from=pos;pos=next;
    				col[from][pos]=cnt;
    				suml[cnt]+=light[pos];
    				sumd[cnt]+=dark[pos];
    			}
    		}
    	}
    	g::init();int ans=0;
    	for(i=1;i<=cnt;i++){
    		g::add(0,i,suml[i],0);
    		g::add(i,n<<1,sumd[i],0);
    		ans+=suml[i];ans+=sumd[i];
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++){
    		for(j=0;j<e[i].size();j++){
    			t1=col[i][e[i][j].first];
    			t2=col[e[i][j].first][i];
    			if(i<e[i][j].first) g::add(t1,t2,e[i][j].second,e[i][j].second);
    		}
    	}
    	cout<<ans-g::dinic(0,n<<1)<<'
    ';
    }
    
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