[网络流24题] 方格取数问题

题面：

传送门

思路：

相邻的点不能同时取，那么在这个图中，实际上分了两种格子，每种格子相互之间随便取

那么就是二分图了

把相邻的点之间连边，得到一个二分图，我们实际上就是要求这个图的带权最大独立集

于是这道题转化为二分图问题，而二分图中最大独立集等于全集减去最小点覆盖，最小点覆盖等于这个图的最大匹配（都带权）

那么用网络流做就好了

将这个平面上的方格像国际象棋那样黑白染色

源点连黑点，容量为黑点权值

黑点连白点，容量为inf

白点连汇点，容量为白点权值

跑S-T最大流（即S-T最小割），用所有点的权值和减去最大流值，就得到了答案

因为在这个建好的网络流图里面，最大流等于最小割等于最小点覆盖

Code：

建图比较丑，请见谅

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define inf 0x7fffffff
    using namespace std;
    inline int read(){
        int re=0,flag=1;char ch=getchar();
        while(ch>'9'||ch<'0'){
            if(ch=='-') flag=-1;
            ch=getchar();
        }
        while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
        return re*flag;
    }
    inline int _min(int l,int r){return (l>r)?r:l;}
    const int dx[5]={0,-1,0,1,0},dy[5]={0,0,-1,0,1};
    int n,m,cnt=-1,ans,x[50][50],first[2500],dep[2500],cur[2500];
    struct edge{
        int to,next,w;
    }a[500010];
    inline void add(int u,int v,int w){
    //    cout<<"add "<<u<<ends<<v<<ends<<w<<endl;
        a[++cnt].to=v;a[cnt].next=first[u];first[u]=cnt;a[cnt].w=w;
        a[++cnt].to=u;a[cnt].next=first[v];first[v]=cnt;a[cnt].w=0;
    }
    inline bool bfs(int s,int t){
        int q[2500],head=0,tail=1,i,u,v;
        for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=inf,cur[i]=first[i];
        q[0]=s;dep[s]=0;
        while(head<tail){
            u=q[head++];
    //        cout<<"bfs "<<u<<ends<<dep[u]<<ends<<head<<ends<<tail<<endl;
            for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
                v=a[i].to;
                if(!a[i].w||dep[v]!=inf) continue;
    //            cout<<"to "<<v<<endl;
                dep[v]=dep[u]+1;
                q[tail++]=v;
            }
    //        system("pause");
        }
        return dep[t]!=inf;
    }
    int dfs(int u,int t,int low){
    //    cout<<"dfs "<<u<<ends<<t<<ends<<low<<endl;
        if(u==t||!low) return low;
        int flow=0,f,i,v;
        for(i=cur[u];~i;i=a[i].next){
            cur[u]=i;v=a[i].to;
            if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,_min(low,a[i].w)))){
    //            cout<<"in "<<u<<" return from "<<v<<ends<<f<<endl;
                flow+=f;low-=f;
                a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
                if(!low) break;
            }
        }
    //    cout<<"return "<<u<<ends<<t<<ends<<low<<ends<<flow<<endl;
        return flow;
    }
    void dinic(){
        while(bfs(0,n*m+1)) ans+=dfs(0,n*m+1,inf);
    }
    int main(){
        freopen("grid.in","r",stdin);
        freopen("grid.out","w",stdout);
        memset(first,-1,sizeof(first));
        int i,j,k,ti,tj;
        n=read();m=read();
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) x[i][j]=read(),ans-=x[i][j];
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                if((i+j)&1) add((i-1)*m+j,n*m+1,x[i][j]);
                else add(0,(i-1)*m+j,x[i][j]);
                if((i+j)&1) continue;
                for(k=1;k<=4;k++){
                    ti=i+dx[k];tj=j+dy[k];
                    if(ti<1||ti>n||tj<1||tj>m) continue;
                    add((i-1)*m+j,(ti-1)*m+tj,inf);
                }
            }
        }
        dinic();
        printf("%d",-ans);
    }