[网络流24题] 骑士共存问题

题面：

传送门

思路：

基本上和方格取数问题差不多

这道题可以证明，如果把每两个不能共存的点连在一起，那么这个图没有奇环，是一个二分图

同时，如果把这个图像国际象棋一样黑白染色，那么连边的两个点颜色不同

源点连黑点，边权为1

黑点连白点，边权为inf

白点连汇点，边权为1

跑出最大流，即为这个图的最小点覆盖

用整张图的点数减去障碍物数量，再减去最大流的值就是答案了

Code：

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #define inf 0x7fffffff
    using namespace std;
    struct erickin{
        int to,next,data,rev;
    }edge[400010];
    const int dx[9]={0,-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
    const int dy[9]={0,1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};
    int n,m=0,mm;bool a[210][210];
    int first[50010],d[50010];
    void add(int op,int ed,int val){
        ++m;edge[m].to=ed;edge[m].rev=m+1;edge[m].data=val;edge[m].next=first[op];first[op]=m;
        ++m;edge[m].to=op;edge[m].rev=m-1;edge[m].data=0;edge[m].next=first[ed];first[ed]=m;
    }
    int bfs(int s,int t){
        memset(d,-1,sizeof(d));
        queue<int>q;int u,v,p;
        d[s]=0;
        q.push(s);
        while(!q.empty()){
            u=q.front();p=first[u];q.pop();
    //        cout<<"in pt "<<u<<endl;
            while(p!=-1){
                v=edge[p].to;
    //            cout<<"    going to pt "<<v<<endl;
                if(d[v]<0&&edge[p].data>0){
    //                cout<<"        success!"<<endl;
                    d[v]=d[u]+1;
                    if(v==t) return 1;
                    q.push(v);
                }
                p=edge[p].next;
            }
        }
        return 0;
    }
    int dfs(int u,int flow,int ed){
        if(u==ed) return flow;
        int p=first[u],cur=0,v,t;
    //    cout<<"dfs in "<<u<<ends<<flow<<ends<<ed<<endl;
        while(p!=-1){
            v=edge[p].to;
    //        cout<<"     to "<<v<<endl;
            if(edge[p].data>0&&d[v]==d[u]+1&&(t=dfs(v,min(flow-cur,edge[p].data),ed))){
                edge[p].data-=t;edge[edge[p].rev].data+=t;cur+=t;
                if(cur==flow) return flow;
            }
            p=edge[p].next;
        }
        if(!cur) d[u]=-1;
        return cur;
    }
    void dinic(int s,int t){
        int ans=0;
        while(bfs(s,t)) ans+=dfs(s,inf,t);
        printf("%d",(((n*n)-mm)-ans));
    }
    int main(){
        freopen("knight.in","r",stdin);
        freopen("knight.out","w",stdout);
        memset(first,-1,sizeof(first));
        scanf("%d%d",&n,&mm);
        int x1,x2;
        for(int i=1;i<=mm;i++){
            scanf("%d%d",&x1,&x2);
            a[x1][x2]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][j]) continue;
                int now=n*(i-1)+j;
                if((i+j)%2){
                    add(0,now,1);
                    for(int k=1;k<=8;k++){
                        int ti=i+dx[k],tj=j+dy[k];
                        if(!a[ti][tj]&&0<ti&&ti<=n&&0<tj&&tj<=n){
                            int now1=n*(ti-1)+tj;
                            add(now,now1,inf);
                        }
                    }
                }
                else add(now,n*n+1,1);
            }
        }
        dinic(0,n*n+1);
    }