[网络流24题] 数字梯形问题

题面：

传送门

思路：

三合一题目

但是实际上做好了第一个就没有别的问题了

第一问：

把每个数字拆成两个点，中间连一条容量为1，费用为0的边，以此达到限制每个点流量的目的

然后其余的不多说，源点到第一层，每一层向下连，最后一层到汇点

第二问：

第一问中每个点内部的那条边容量改成inf就好

第三问：

直接dp算了......当然你也可以再改改边，跑网络流，不过估计没有dp快

Code：

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define inf 1000000000
    using namespace std;
    inline int read(){
        int re=0,flag=1;char ch=getchar();
        while(ch>'9'||ch<'0'){
            if(ch=='-') flag=-1;
            ch=getchar();
        }
        while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
        return re;
    }
    int n,m,cnt,ans,flow,tot,first[10010],x[25][25],id[25][25];
    int dis[10010],pre[10010],path[10010];
    struct edge{
        int to,next,w,cap;
    }a[100010];
    inline void add(int u,int v,int w,int cap){
    //    cout<<"add "<<u<<ends<<v<<ends<<w<<ends<<cap<<endl;
        a[++cnt]=(edge){v,first[u],w,cap};first[u]=cnt;
        a[++cnt]=(edge){u,first[v],-w,0};first[v]=cnt;
    }
    void init(){
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(a,0,sizeof(a));cnt=-1;ans=0;flow=0;
    }
    int spfa(int s,int t){
        int q[10010],head=0,tail=1,maxn=10000,i,u,v,w;
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;
        q[0]=s;dis[s]=0;
        while(head!=tail){
            u=q[head];head=(head+1)%maxn;
    //        cout<<"spfa "<<u<<endl;
            for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
                v=a[i].to;w=a[i].w;
    //            cout<<"    to "<<v<<ends<<dis[v]<<ends<<w+dis[u]<<endl;
                if(a[i].cap&&dis[v]>dis[u]+w){
                    dis[v]=dis[u]+w;
                    pre[v]=u;path[v]=i;
                    q[tail]=v;tail=(tail+1)%maxn;
                }
            }
        }
        return ~pre[t];
    }
    inline int _min(int l,int r){return (l<r)?l:r;}
    int mcmf(int s,int t){
        int f,u;
        while(spfa(s,t)){
            f=inf;
            for(u=t;u!=s;u=pre[u]) f=_min(f,a[path[u]].cap);
            flow+=f;ans+=dis[t]*f;
    //        cout<<"mcmf "<<flow<<ends<<ans<<endl;
            for(u=t;u!=s;u=pre[u]){
                a[path[u]].cap-=f;
                a[path[u]^1].cap+=f;
            }
        }
    }
    int main(){
        freopen("digit.in","r",stdin);
        freopen("digit.out","w",stdout);
        int i,j;
        n=read();m=read();
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++) x[i][j]=read(),id[i][j]=++tot;
        }
        //T1
        init();
        for(i=1;i<=n;i++) add(0,id[1][i],0,1);
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++) add(id[i][j],id[i][j]+tot,0,1);
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++){
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j],-x[i][j],1);
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j+1],-x[i][j],1);
            }
        }
        for(i=1;i<=n+m-1;i++) add(id[m][i]+tot,(tot<<1)+1,-x[m][i],1);
        mcmf(0,(tot<<1)+1);
        printf("%d
",-ans);
        //T2
        init();
        for(i=1;i<=n;i++) add(0,id[1][i],0,1);
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++) add(id[i][j],id[i][j]+tot,0,inf);
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++){
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j],-x[i][j],1);
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j+1],-x[i][j],1);
            }
        }
        for(i=1;i<=n+m-1;i++) add(id[m][i]+tot,(tot<<1)+1,-x[m][i],inf);
        mcmf(0,(tot<<1)+1);
        printf("%d
",-ans);
        //T3
        init();
        for(i=1;i<=n;i++) add(0,id[1][i],0,1);
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++) add(id[i][j],id[i][j]+tot,0,inf);
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<=i+n-1;j++){
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j],-x[i][j],inf);
                add(id[i][j]+tot,id[i+1][j+1],-x[i][j],inf);
            }
        }
        for(i=1;i<=n+m-1;i++) add(id[m][i]+tot,(tot<<1)+1,-x[m][i],inf);
        mcmf(0,(tot<<1)+1);
        printf("%d",-ans);
    }