一份数论试卷

前言：这是2018/08/05写Stirling数的blog时想到的东西。每次考试之前拿出来做一遍，应该会有效果吧

第一部分 积性函数与杜教筛

1.请写出线性筛莫比乌斯函数、欧拉函数、约数个数函数的核心代码

2.请化简$sum_{i=1}^nsum_{j=1}m gcd(i,j)$

3.请写出欧拉函数的定义

4.请写出杜教筛套路公式

第二部分 斯特林数

1.请写出两类斯特林数的递推公式

2.请写出两类斯特林数的$O(nlog_2n)$求值方法

3.请写出两类斯特林数的上升下降幂相关性质

第三部分 容斥原理与组合

1.请写出二项式反演以及最值反演的公式

2.请写出Lucas定理

第四部分 多项式相关

1.请写出多项式求逆、多项式开根、多项式除法的核心操作

2.请写出多项式牛顿迭代，多项式$ln$，多项式$exp$的核心操作

3.请写出拉格朗日插值法公式