Range Sum Query

操作： 

单点更新，区间求和

区间求和：如sum [3,10) 需要对19，5，12，26节点求和即可。

观察可知，左端点为右子节点(奇数)时直接相加，右端点为左子节点(偶数)时直接相加，两边向中间移动并求其父节点。

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int> nums) {
        n = nums.size();
        tree.resize(n * 2); // 满二叉树
        buildTree(nums);
    }

    void buildTree(vector<int>& nums) {
        for (int i = n; i < n * 2; ++i) {
            tree[i] = nums[i - n];
        }
        for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
            tree[i] = tree[i<<1] + tree[i<<1|1];
        }
    }

    void update(int i, int val) {
        tree[i += n] = val;
        while (i > 0) {
            tree[i / 2] = tree[i] + tree[i^1];
            i /= 2;
        }
    }

    int sumRange(int i, int j) { 
        int sum = 0;
        for (i += n, j += n; i <= j; i /= 2, j /= 2) {
            if ((i & 1) == 1) sum += tree[i++];
            if ((j & 1) == 0) sum += tree[j--];
        }
        return sum;
    }    

private:
    int n;
    vector<int> tree;
};

Refer:

Codeforces blog

树状数组解法

所有的奇数位置的数字和原数组对应位置的相同，偶数位置是原数组若干位置之和，若干是根据坐标的最低位 Low Bit 来决定的 ( x&-x )

[i, j] 区间和：sum[j]-sum[i-1]

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        data.resize(nums.size());
        bit.resize(nums.size()+1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            update(i,nums[i]);
        }
    }
    
    void update(int i, int val) {
        int diff = val - data[i];
        for(int j=i+1;j<bit.size();j+=(j&-j)){
            bit[j]+=diff;
        }
        data[i] = val;
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        return getSum(j+1)-getSum(i);
    }
    
    int getSum(int i){
        int res = 0;
        for(int j=i;j>=1;j-=(j&-j)){
            res+=bit[j];
        }
        return res;
    }
private:
    vector<int> data;
    vector<int> bit; // 前面补0, 从1开始
};