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TextRank算法源自于PageRank算法。PageRank算法最初是作为互联网网页排序的方法，经过轻微地改动，可以被应用于文本摘要领域。
本文分为两部分，第一部分介绍TextRank做文本自动摘要的原理，第二部分介绍用TextRank做中文新闻摘要的案例。
一、基于TextRank的自动摘要原理
1、PageRank算法
首先看PageRank的相关概念。PageRank对于每个网页页面都给出一个正实数，表示网页的重要程度，PageRank值越高，表示网页越重要，在互联网搜索的排序中越可能被排在前面。假设整个互联网是一个有向图，节点是网页，每条边是转移概率。网页浏览者在每个页面上依照连接出去的超链接，以等概率跳转到下一个网页，并且在网页上持续不断地进行这样的随机跳转，这个过程形成了一阶马尔科夫链，比如下图，每个笑脸是一个网页，既有其他网页跳转到该网页，该网页也会跳转到其他网页。在不断地跳转之后，这个马尔科夫链会形成一个平稳分布，而PageRank就是这个平稳分布，每个网页的PageRank值就是平稳概率。
PageRank的核心公式是PageRank值的计算公式。这个公式来自于《统计学习方法》，和很多博客上的公式有点轻微的差别，那就是等号右边的平滑项不是（1-d），而是(1-d)/n。
加平滑项是因为有些网页没有跳出去的链接，那么转移到其他网页的概率将会是0，这样就无法保证存在马尔科夫链的平稳分布。于是，我们假设网页以等概率（1/n）跳转到任何网页，再按照阻尼系数d，对这个等概率（1/n）与存在链接的网页的转移概率进行线性组合，那么马尔科夫链一定存在平稳分布，一定可以得到网页的PageRank值。
所以PageRank的定义意味着网页浏览者按照以下方式在网上随机游走：以概率d按照存在的超链接随机跳转，以等概率从超链接跳转到下一个页面；或以概率(1-d)进行完全随机跳转，这时以等概率（1/n）跳转到任意网页。
PageRank的计算是一个迭代过程，先假设一个初始的PageRank分布，通过迭代，不断计算所有网页的PageRank值，直到收敛为止，也就是：
2、TextRank算法
在文本自动摘要的案例中，TextRank和PageRank的相似之处在于：
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用句子代替网页
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任意两个句子的相似性等价于网页转换概率
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相似性得分存储在一个方形矩阵中，类似于PageRank的矩阵M
不过公式有些小的差别，那就是用句子的相似度类比于网页转移概率，用归一化的句子相似度代替了PageRank中相等的转移概率，这意味着在TextRank中，所有节点的转移概率不会完全相等。
然后迭代过程就和PageRank一致了。
3、TextRank做单领域多文本的自动摘要
用TextRank做单领域多文本的自动摘要的过程如下：
- 把所有文章整合成文本数据，并把文本分割成单个句子；
- 用WordAVG的方法，将每个句子中所有单词的词向量合并为句子的向量表示；
- 计算句子向量间的相似性并存放在矩阵中，作为转移概率矩阵M；
- 然后将转移概率矩阵转换为以句子为节点、相似性得分为边的图结构，用于句子TextRank计算；
- 对句子按照TextRank值进行排序，排名最靠前的n个句子作为摘要。