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  • 傅里叶系列(二)傅里叶变换的推导

    转载:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010

    关于傅里叶级数的推导详见:

    ElPsyConGree:傅里叶级数的数学推导

    我们先把傅里叶级数转换为指数形式:

    三角函数形式:

    [公式]

    [公式]代入欧拉公式:

    [公式]

    可以变形为:

    [公式]

    [公式]

    将 [公式] 、 [公式] 代入傅里叶级数求得:

    [公式]

    将(2)、(3)、(4)代入得:

    [公式]

    同理可得: [公式]

    将两式代入到(5)中解得:

    [公式]

     

    (注:当 [公式] 时:[公式] )

    公式(6)为傅里叶级数的指数形式

    然后我们来仔细研究下公式(6)

    [公式]

    聪明的你,一定可以看出来这个累加很有希望转换成一个积分形式。

    积分表达式的累加形式为:

    [公式]

    其中 [公式] 为步长.同理我们有:

    [公式]

    设 [公式] ,得到:

    [公式]

    我们令 [公式] 即可得到一个标准化的傅里叶变化公式:

    [公式]

    其中

    [公式]

    总结下思路:

    1、先将傅里叶级数从三角函数形式化为欧拉公式形式

    2、通过欧拉公式我们发现可以把累加形式化为积分形式

    3、将其中的积分因子提取出来,方便之后的计算

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/demo-lv/p/12906551.html
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