特征值与特征向量

定义

(A)为(n imes n)方阵. 若非零向量(p)与实数(x)满足:

[Ap = lambda p ]

则分别称(lambda)与(p)分别为(A)的特征值, 及这个特征值对应的特征向量.
特征值可以由下式计算:

[(A - lambda I)p = 0 ]

这是一个齐次线性方程组, 它有非零解的充分必要条件是(R(A - lambda I) < n), 即(|A - lambda I| = 0). 这个式子也称为(A)的特征多项式.