2017广东工业大学程序设计竞赛 E倒水(Water)

原题链接:http://www.gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1057&pid=4

 

Problem E: 倒水(Water)

Description

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。

接着T行，每行两个正整数， N,K(1<=N<=10^9，K<=1000)。

Output

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

Sample Input

3 3 1 13 2 1000000 5

Sample Output

1 3 15808

 

 

***********************************************************************************************

题意：

　　有n个瓶子，每个瓶子里有1升的水，当两个瓶子的水一样的时候，可以把2个瓶子合到一起，给了个k，还要加多少个瓶子才能够使总的瓶子合成不超过k个瓶子。

题解：

　　1） 我一开始想这一题毫无疑问是贪心，当出现奇数瓶子的时候就补上当前瓶子里的水（因为瓶子里的水就是n个1升水的个数）。然后发现第3个sample不对，算多了。

　　　　然后就突然想到，当出现奇数个瓶子的时候，把那一个瓶子拿到一边去（记录起来），剩下的两两合并。画了一下相对一种ans有减少。但是第3个样例不对。

　　　　最后发现我一开始把瓶子压到小于k的时候就停止了。其实还可以继续往下压缩，直到要缩到最后一个。（现在只有一个瓶子了）

　　　　在从记录起来的瓶子里从大到小补全k-1个瓶子（有k-1个瓶子了），把记录里面剩下的瓶子通过补充瓶子最后合并成一个瓶子。

　　　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define mset(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000+10;
vector <int > hehe;
int solve(int n, int water)
{
    if(n==1)    return water;
    if(n%2==0){
        solve(n/2, water*2);
    }
    else{
        hehe.pb(water);
        solve((n-1)/2, water*2);
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int N, K;
        cin >> N >> K;
        if(N<=K)
            cout << "0" << endl;
        else
        {
            int endnum=solve(N, 1);
            if(hehe.empty()){
                cout << "0" << endl;
            }
            else{
                int ans =0;
                if(K==1){
                    ans = endnum;
                    for(int i=0;i<hehe.size();i++)  ans -= hehe[i];
                }
                else
                {
//                    for(int i =0 ;i< hehe.size();i++)   cout <<hehe[i] <<endl;
                    int need = K -1;
                    if(need == 1){
                        ans = hehe[hehe.size()-1];
                        for(int i=0;i<hehe.size()-1;i++)    ans -=hehe[i];
                    }
                    else{
                        ans = hehe[hehe.size() - need];
                        for(int i=0;i<hehe.size()-need;i++) ans-=hehe[i];
                    }
                }
                cout <<ans << endl;
            }
        }
        hehe.clear();
    }
    return 0;
}

　　2）官方题解:

　　　　

　　　　看了一下题解，发现题解十分的巧妙。灵活运用 x&(-x) 和 n&=(n-1) ；

　　　　简单讲一下 x&(-x)是求 x 2进制时最低位的1的2^k的值，而n&=(n-1)是用来求 n 里有多少个1。

int cnt(int n){//计算n中有多少个1
    int num=0;
    while(n>0){
        num++;
        n&=(n-1);
    }
    return num;
}

　　　　贴上具体代码

　　　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
//#define LOCAL
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1e9+7;
int cnt(int n){//计算n中有多少个1
    int num=0;
    while(n>0){
        num++;
        n&=(n-1);
    }
    return num;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("input.txt" , "r", stdin);
    #endif // LOCAL
    int T, n, k;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n >> k;
        int ans =0;
        while(cnt(n)>k){
            ans += lowbit(n);
            n+=lowbit(n);//补上lowbit(n)个瓶子，就会进位。
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

果然我还是太菜了XD。