CodeChef FNCS （分块+树状数组）

题目：https://www.codechef.com/problems/FNCS

题解：

　　我们知道要求区间和的时候，我们用前缀和去优化。这里也是一样，我们要求第 l 个函数到第 r 个函数 [l, r] 的函数和，那么我们可以用 sum[r] - sum[l-1] 来求得。

　　由于这个数据量有点大，所以我们将函数分块。

　　例如样例：

　　　　1 3　　　　有5个函数，那么我们分成3块。{ [1 3] , [2 5] }, { [4 5], [3 5] }, { [1 2] }。每一块对应都有一个sum ，这时如果我们要求前3个函数的和，就可以 （第一块的sum + 第3个函数的和）
　　　　2 5　　　　在一个块内暴力的复杂度是O(sqrt(n))
　　　　4 5
　　　　3 5　　　　还有就是在处理块内函数总sum 记录下每一个a[i] 对应的权值。比如在第一块中 1 2 2 1 1 分别是a1~a5对这一块sum 的贡献。 
　　　　1 2

 　　更新的时候就维护一下就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
const LL INF = 0x7fffffff;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 100000+10;
const int maxm = 1000000+10;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn], Add[maxn];
int unit, num, n;
int cnt[1000][maxn];//记录在第i块，j值的权
uLL sum[1000];//块的sum
uLL BIT_SUM[maxn];
int low_bit(int x)
{
    return x&-x;
}
uLL BIT_sum(int x)
{
    uLL ret = 0;
    while(x>0){
        ret += 1uLL*BIT_SUM[x]; x -= low_bit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x, int d)
{
    while(x<=n){
        BIT_SUM[x] += d; x+=low_bit(x);
    }
}
uLL query(int x)
{
    return 1uLL*BIT_sum(x);
}
uLL Query(int x)
{
    int end_unit = x/unit + 1;
    LL ans = 0;
    for(int i = 1;i<end_unit;i++)
        ans += sum[i];
    for(int i = (end_unit-1)*unit+1;i<=x;i++)
        ans += query(r[i]) - query(l[i]-1);
    return ans;
}
void init()
{
    ms(BIT_SUM, 0);
    ms(sum, 0);
    ms(cnt, 0);
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//        freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
    init();
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        add(i, a[i]);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)  scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
    unit = (int)sqrt(n);//块的大小
    num = (n-1)/unit+1;//块的数量
    for(int i = 1;i<=num;i++){
        int begin_f = (i-1)*unit+1;//这一块的开始函数
        int end_f = begin_f + unit - 1;//结束函数
        ms(Add,0);
        for(int j = begin_f;j<=end_f&&j<=n;j++){
            Add[l[j]]++;Add[r[j]+1]--;
        }
        int add = 0;
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            add += Add[j];
            cnt[i][j] += add;
        }
        for(int j = 1;j<=n;j++)
            sum[i] += 1uLL * a[j] * cnt[i][j];
//        for(int j = 1;j<=n;j++)
//            cout << cnt[i][j] <<" ";cout << endl;
//        cout << sum[i] << endl;
    }
    int q;scanf("%d", &q);
    while(q--){
        int op;scanf("%d", &op);
        if(op==1){
            int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);
            for(int i = 1;i<=num;i++)
                sum[i] -= 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
            add(x, y-a[x]);
            a[x] = y;
            for(int i = 1;i<=num;i++)
                sum[i] += 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
        }else{
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            uLL ans = Query(y) - Query(x-1);
            printf("%llu
", ans);
        }
    }
    return 0;
}