筛法求素数详解

筛法求素数

原理：

1、偶数除了2以外，其余的都是合数，因此我们在奇数中寻找质数；

2、在奇数当中的任何一个合数都可以拆成比它小的素数与另一个奇数因子的乘积；

       因此，如果要求2~num中所有的质数，将所有的偶数排除，设余下的奇数均为质数，

从最小的质数开始算起，将该质数的x倍所对应的数都设置为合数（为尽可能的避免重复

计算，x应为>=该质数的奇数），循环遍历完该奇数数组后，合数和质数即被分辨出来

        可用反证法验证该方法的正确性。

如果数太大的话，需要的时间大大减少，但是空间上花费太大，典型的空间换时间

/*
求2~num的所有的质数，并输出，剔除掉所有偶数
从奇数中找出质数，所以为节约空间i对应于数2*i+3
当2*i+3为质数时，设置为true，否则为false
*/
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define N 1000
bool a[N];
int main()
{
    int num;
    cin >> num;
    for (int i = 0; 2 * i + 3 <= num; i++)
        a[i] = true;
    cout << 2 << " ";
    for (int i = 0; 2 * i + 3 <= num; i++)
    {
        if (a[i])
        {
            for (int j = i; (2 * i + 3) * (2 * j + 3) <= num; j++)
            {
                a[((2 * i + 3) * (2 * j + 3) - 3) / 2] = false;
            }
            cout << 2 * i + 3 << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

 附加一链接：https://www.cnblogs.com/wpnan/p/4073852.html