插值 : 一维 | 二维 | 二维的三维展示

插值

插值

# 通俗理解:
	在一段连续的函数中,插入指定n个点, 填满空隙

一维插值

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate
import pylab as pl

# 生成 11 一个点
x = np.linspace(0,10,11) # x 轴
y = np.sin(x) # y轴

# 在 0 - 10的范围内 插入 101 个点
x_new = np.linspace(0,10,101)

pl.plot(x,y,'ro')

for kind in ['nearest','zero','slinear','quadratic','cubic']: # 插值方式
   # nearest  和 zero 为 阶梯插值
   # slinear 线性插值
   # quadratic 和 cubic 为2阶,3阶 B样条曲线插值
   f = interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)
   # “slinear”、“quadratic”和“cubic”指一阶、二阶或三阶样条插值）
   y_new = f(x_new)
   pl.plot(x_new,y_new,label=str(kind))
pl.legend(loc='lower right')
plt.savefig(u'./一维插值.png')

二维插值

# -*- coding:utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy import interpolate
import pylab as pl
import matplotlib as mpl

def func(x,y):
	'''
		x 的2次幂
		y 的2次幂
	'''
	return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2+y**2))

# X Y 轴 分为 15*15 的网格
y,x = np.mgrid[-1:1:15j,-1:1:15j]

fvals = func(x,y) # 计算每个网格上的函数值

print len(fvals[0])

# 三次 样条 二维插值
new_func = interpolate.interp2d(x,y,fvals,kind='cubic')

#  计算 100 * 100 网格上插值
x_new = np.linspace(-1,1,100)
y_new = np.linspace(-1,1,100)
f_new = new_func(x_new,y_new) # 仅是y值

# 绘图
# 为了更明显的比较插值前后的区别,使用关键字参数interpolation='nearest'
# 关闭 imshow()内置的插值运算
pl.subplot(121)

# pl.cm.jet  和 pl.cm.hot
im1 = pl.imshow(fvals,extent=[-1,1,-1,1],cmap=mpl.cm.hot,interpolation='nearest',origin='lower')
pl.colorbar(im1)

pl.subplot(122)
im2  = pl.imshow(f_new,extent=[-1,1,-1,1],cmap=mpl.cm.hot,interpolation='nearest',origin='lower')
pl.colorbar(im2)
pl.savefig(u'./二维插值')
pl.show()
# 左图为原始数据，右图为二维插值结果图。

二维插值的三维展示方法

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib as mpl
from scipy import interpolate
import matplotlib.cm as cm
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x, y):
    # exp() 方法返回x的指数,ex。
    return (x + y) * np.exp(-5 * (x ** 2 + y ** 2))

x = np.linspace(-1, 1, 20)  # linspace   是创建等差数列的函数  一维矩阵,
y = np.linspace(-1, 1, 20)

x, y = np.meshgrid(x, y)  # 转换成坐标的形式  20*20的网格数据
fvals = func(x, y)  # 计算每个网格点上的函数值

fig = plt.figure(figsize=(9, 6))

# 绘图
ax = plt.subplot(1, 2, 1, projection='3d')
surf = ax.plot_surface(x, y, fvals, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0.5, antialiased=True)

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('f(x,y)')
plt.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)  # 标注



#  二维插值
# 函数
new_func = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic')

# 计算100 * 100 的网格上的插值
x_new = np.linspace(-1, 1, 100)
y_new = np.linspace(-1, 1, 100)
f_new = new_func(x_new, y_new)
x_new, y_new = np.meshgrid(x_new, y_new)
ax2 = plt.subplot(1, 2, 2, projection='3d')
surf2 = ax2.plot_surface(x_new, y_new, f_new, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0.5, antialiased=True)
ax2.set_xlabel('x_new')
ax2.set_xlabel('y_new')
ax2.set_zlabel('f_new(x,y)')
plt.colorbar(surf2, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()

### 左图的二维数据集的函数值由于样本较少，会显得粗糙。而右图对二维样本数据进行三次样条插值，拟合得到更多数据点的样本值，绘图后图像明显光滑多了。