Poj 2229 Sumsets

http://poj.org/problem?id=2229

题意：给一个正整数N，用2的i次幂的加和表示，有多少方法。

题解：原始DP的思想，Nlog（N）的复杂度，不预处理的话会TLE……

        还有一种思想是如果这个数是奇数，那组成它的第一个数一定是1，则dp[i]=dp[i-1];如果这个数是个偶数，若第一个数为1，则dp[i]=dp[i-1],否则都为2的(大于0的)倍数,推出dp[n]=dp[n-1]+dp[n/2]。O(N)的复杂度。　　

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//  main.cpp
//  POJ 2229(DP)
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//  Created by zhang on 14-4-1.
//  Copyright (c) 2014年 apple. All rights reserved.
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#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn=1000010;
const int MOD=1000000000;
int dp[maxn];

int main()
{
    int N;
    //while (scanf("%d",&N)) {
        dp[0]=1;
        for (int i=1; i<=maxn; i*=2) {
            for (int j=i; j<=maxn; j++) {
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-i])%MOD;
            }
        }
    while (scanf("%d",&N)!=EOF) {
        printf("%d
",dp[N]);
    }
    
    //}
    return 0;
}

//
//  main.cpp
//  POJ 2229
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//  Created by zhang on 14-4-1.
//  Copyright (c) 2014年 apple. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn=1000005;
const long long MOD=1000000000;
int dp[maxn];

int main()
{
    int N;
    
    while ((scanf("%d",&N))!=EOF) {
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for (int i=3; i<=N; i++) {
            if ((i%2)==1) {
                dp[i]=dp[i-1];
            }
            else dp[i]=(dp[i-1]+dp[i/2])%MOD;
        }
        printf("%d
",dp[N]);
        
    }
    return 0;
}