小明年龄、成绩、名次的求解问题

小明年龄、成绩、名次的求解问题

1  问题的提出

小明的年龄、成绩、名次的成绩是2910，小明的名次、成绩是多少？

2  问题的假设

假设1：小明处于少年期（7~17岁），成绩为100分制。

假设2：不考虑“小”明还是“老”明，统一小明的年龄≥0岁且≤134岁（当前世界记录人类的最大年龄），成绩为100分制。

3  数学模型的描述

设小明的年龄为age，成绩为grade，名次为rank，因为年龄和名次均为整数，则成绩必为整数，考虑成绩是小数，例如92.5分是没有意义的，因此有以下数学模型。

 

4  数学模型的求解

该数学模型适合采用穷举法进行求解。

假设1下的求解。

MATLAB代码如下：

clc;clear;

Age=[];

Grade=[];

Rank=[];

for age=7:1:17

    for grade=1:1:100

        for rank=1:1:2910

            if(abs(age*grade*rank-2910)<1e-6)

                Age=[Age age];

                Grade=[Grade grade];

                Rank=[Rank rank];

            end

        end

    end

end

n=size(Age,2);

Str='';

if n==0

    disp('无解。')

else

    for i=1:1:n

        str = sprintf('年龄为:%d岁, 成绩为%d分, 排名为第%d名. ',Age(i),Grade(i),Rank(i));

        Str=[Str str];

    end

end

disp(Str)

运行求解结果如下：

序号1 年龄为:10岁, 成绩为1分, 排名为第291名.

序号2 年龄为:10岁, 成绩为3分, 排名为第97名.

序号3 年龄为:10岁, 成绩为97分, 排名为第3名.

序号4 年龄为:15岁, 成绩为1分, 排名为第194名.

序号5 年龄为:15岁, 成绩为2分, 排名为第97名.

序号6 年龄为:15岁, 成绩为97分, 排名为第2名.

因此在假设1下有6个解。

 

假设2的求解。

仅需将上述代码中的age=7:1:17替换成age=1:1:134。

运行求解结果如下：

序号1 年龄为:1岁, 成绩为1分, 排名为第2910名.

序号2 年龄为:1岁, 成绩为2分, 排名为第1455名.

序号3 年龄为:1岁, 成绩为3分, 排名为第970名.

序号4 年龄为:1岁, 成绩为5分, 排名为第582名.

序号5 年龄为:1岁, 成绩为6分, 排名为第485名.

序号6 年龄为:1岁, 成绩为10分, 排名为第291名.

序号7 年龄为:1岁, 成绩为15分, 排名为第194名.

序号8 年龄为:1岁, 成绩为30分, 排名为第97名.

序号9 年龄为:1岁, 成绩为97分, 排名为第30名.

序号10 年龄为:2岁, 成绩为1分, 排名为第1455名.

序号11 年龄为:2岁, 成绩为3分, 排名为第485名.

序号12 年龄为:2岁, 成绩为5分, 排名为第291名.

序号13 年龄为:2岁, 成绩为15分, 排名为第97名.

序号14 年龄为:2岁, 成绩为97分, 排名为第15名.

序号15 年龄为:3岁, 成绩为1分, 排名为第970名.

序号16 年龄为:3岁, 成绩为2分, 排名为第485名.

序号17 年龄为:3岁, 成绩为5分, 排名为第194名.

序号18 年龄为:3岁, 成绩为10分, 排名为第97名.

序号19 年龄为:3岁, 成绩为97分, 排名为第10名.

序号20 年龄为:5岁, 成绩为1分, 排名为第582名.

序号21 年龄为:5岁, 成绩为2分, 排名为第291名.

序号22 年龄为:5岁, 成绩为3分, 排名为第194名.

序号23 年龄为:5岁, 成绩为6分, 排名为第97名.

序号24 年龄为:5岁, 成绩为97分, 排名为第6名.

序号25 年龄为:6岁, 成绩为1分, 排名为第485名.

序号26 年龄为:6岁, 成绩为5分, 排名为第97名.

序号27 年龄为:6岁, 成绩为97分, 排名为第5名.

序号28 年龄为:10岁, 成绩为1分, 排名为第291名.

序号29 年龄为:10岁, 成绩为3分, 排名为第97名.

序号30 年龄为:10岁, 成绩为97分, 排名为第3名.

序号31 年龄为:15岁, 成绩为1分, 排名为第194名.

序号32 年龄为:15岁, 成绩为2分, 排名为第97名.

序号33 年龄为:15岁, 成绩为97分, 排名为第2名.

序号34 年龄为:30岁, 成绩为1分, 排名为第97名.

序号35 年龄为:30岁, 成绩为97分, 排名为第1名.

序号36 年龄为:97岁, 成绩为1分, 排名为第30名.

序号37 年龄为:97岁, 成绩为2分, 排名为第15名.

序号38 年龄为:97岁, 成绩为3分, 排名为第10名.

序号39 年龄为:97岁, 成绩为5分, 排名为第6名.

序号40 年龄为:97岁, 成绩为6分, 排名为第5名.

序号41 年龄为:97岁, 成绩为10分, 排名为第3名.

序号42 年龄为:97岁, 成绩为15分, 排名为第2名.

序号43 年龄为:97岁, 成绩为30分, 排名为第1名.

因此在假设2下有43个解。