已知一个数组 15、58、61、75、21、32、89、4、78、83。采用递归实现的归并排序将数组有序。
分治策略：（摘自《算法导论》）
在分治策略中，我们采用递归解决问题
分解：将原问题分解为子问题，子问题与原问题一样，只不过规模更小。
解决：递归的求解子问题，如果子问题足够小，则停止递归，直接解决子问题。
合并：将子问题的解组合为原问题的解。
归并的算法思想：
将俩个已经有序的数组A，B合并为一个有序的数组C。
数组A：23，47，81，95 数组B：7，14，39，55，62，74
A[0]>B[0] ? C[0]=B[0] : C[0]=A[0];
以上便是归并的主要思想。
而归并排序就是以这种思想为主加之递归的思想组成。即将已知的一个数组拆分为两个子数组，
在分别将俩个子数组再次分别拆分为俩个子数组，直到无法拆分为止，即子数组只有一个数组元素，然后对每个子数组排序，使之成为有序子数组，然后将子数组合并。最后形成一个排序好的完整数组。
递归-归并排序的缺点
1:归并排序需要一个和原数组大小相等的数组辅助，进行数据的排序。消耗额外的内存。
2:递归是一种很好的解决问题的思路，但是递归由于需要保存“相关参数以及引用地址”，所以递归会有额外的内存开销。
所以综上，当数据量非常大的时候使用递归-归并排序就需要考虑“空间问题”。
归并排序是一个运行时间为NlgN的算法
以下是java实现递归-归并排序
public class GuiBingOrder {
private int[] Array;
private int currentIndex;
private int maxIndex;
public GuiBingOrder(int size) {
this.Array = new int[size];
this.currentIndex = 0;
this.maxIndex = size-1;
}
public void insert(int value) {
if(this.maxIndex<this.currentIndex) {
System.out.println("数组已满");
}else {
this.Array[this.currentIndex++] = value;
}
}
public void doOrder() {//开始排序
int[] orderArray = new int[this.currentIndex]; //需要额外开销的数组
this.GuiBinOrder(orderArray,0,this.currentIndex-1);
}
private void GuiBinOrder(int[] orderArray,int begin,int end) {
if(end==begin) { //当数组不可拆分时，即只有一个元素时。
return;
}
int middle = (begin+end)/2;
this.GuiBinOrder(orderArray,begin, middle); //递归的思想：对左半边数组进行拆分。
this.GuiBinOrder(orderArray,middle+1, end); //递归的思想：对右半边数组进行拆分。
this.order(orderArray,begin,middle+1,end);//归并的思想：对子数组进行排序合并。
}
private void order(int[] orderArray,int begin,int middle,int end) {
int i = begin;
int j = middle;//右边子数组起始
int mid = middle-1;//左边子数组尾
int size = end-begin+1;
int index = 0;
while(i<=mid&&j<=end) { //A[0]>B[0] ? C[0]=B[0] : C[0]=A[0]; 比较并插入数组C A数组相当于左边子数组，B数组相当于右边子数组。
if(this.Array[i]>this.Array[j]) {
orderArray[index++]=this.Array[j++];
}else {
orderArray[index++]=this.Array[i++];
}
};
while(i<=mid) {//当右边子数组B为空时，左边子数组A依然有元素，将剩余元素依次插入数组C
orderArray[index++] = this.Array[i++];
};
while(j<=end) {//当左边子数组A为空时，右边子数组B依然有元素，将剩余元素依次插入数组C
orderArray[index++] = this.Array[j++];
};
for(index=0;index<size;index++) { //将额外开销数组中已排序好的元素依次从 本次递归起始点复制回原数组
this.Array[begin+index] = orderArray[index];
}
}
public void show() {
for (int i : Array) {
System.out.println(i);
}
}
}
排序结果为：4、15、21、32、58、61、75、78、83、89