【洛谷】【动态规划/背包】P1833 樱花

【题目描述：】

爱与愁大神后院里种了n棵樱花树，每棵都有美学值Ci。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看Ai遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间Ti。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

【输入格式：】

共n+1行：

第1行：三个数：现在时间Ts（几点：几分），去上学的时间Te（几点：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树n。

第2行~第n+1行：每行三个数：看完第i棵树的耗费时间Ti，第i棵树的美学值Ci，看第i棵树的次数Pi（Pi=0表示无数次，Pi是其他数字表示最多可看的次数Pi）。

【输出格式：】

只有一个整数，表示最大美学值。

输入样例#1： 
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
输出样例#1： 
11

【算法分析：】

01背包可以看做是只有一件物品的多重背包，所以可将三类背包问题化为两类：

1. 多重背包
2. 完全背包

但多重背包直接做时间复杂度太大，所以需要二进制优化，此时如何处理完全背包问题？

可以将完全背包的数量看做一个比较大，而数组中也存的开的数，比如9999，然后当做多重背包来做.

【代码：】

//P1833 樱花
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 1000000 + 1;
const int INF = 9999;

int n, T;
int t[MAXN], c[MAXN], p[MAXN];
int a[MAXN], b[MAXN], f[MAXN];
struct Time {
    int h, min;
}s, e;

inline int read() {
    int x=0, f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
        x=(x<<3) + (x<<1) + ch-48, ch = getchar();
    return x * f;
}

int main() {
    s.h = read(), s.min = read();
    e.h = read(), e.min = read();
    n = read();
    T = e.min - s.min + (e.h - s.h) * 60;
    int cnt = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        t[i] = read(), c[i] = read(), p[i] = read();
        if(!p[i]) p[i] = INF;
        int s = 1;
        while(p[i] > s) {
            a[++cnt] = t[i] * s;
            b[cnt] = c[i] * s;
            p[i] -= s;
            s <<= 1;
        }
        if(p[i]) {
            a[++cnt] = t[i] * p[i];
            b[cnt] = c[i] * p[i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=cnt; ++i)
        for(int j=T; j>=a[i]; --j)
            f[j] = max(f[j], f[j - a[i]] + b[i]);
    printf("%d
", f[T]);
}