abcd 多重背包

【数据规模与约定】
对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]< b[i]≤2；
对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]< b[i]≤20；
对于 100%的数据，
N≤200，-25≤a[i]< b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000
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解法：
我一开始拿到这个题是很懵的。
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原来是一个背包！
我们设A=Σe[i]*c[i]，B=Σe[i]*d[i]。
然后我们发现对于每一个 i ，我们e[i]每增加1，A就增加c[i]，B就增加d[i]。背包？多重背包？

因为e[i]=[a[i],b[i]]等价于[0,b[i]-a[i]]+a[i];，又因为∑e[i]*c[i]=0，∑b[i]*e[i]，把这两个式子转换为，

∑(b[i]-a[i])*c[i]+∑a[i]*c[i]=0，∑(b[i]-a[i])*d[i]+∑a[i]*d[i]最大。

第一个式子又变为∑(b[i]-a[i])*c[i]=-∑a[i]*c[i]，所以背包体积是-∑a[i]*c[i]，c
是物品体积，d是物品价值。进行dp,二进制优化。

这个背包必须装满：需要装满就要初始化f[0]=0,f[1~m]=-INF

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring> 
#define LL long long
#define N 209
using namespace std;
int a[N],b[N],c[N],d[N],n;
LL f[100009],v[100009],z[100009],p,Vm,Cm;
void creat(int nn,int vv,int zz)
{
    for(int i=1;i<=nn;i*=2)//二进制拆分成01背包 
    {
        v[++p]=i*vv;//体积 
        z[p]=i*zz;//价值 
        nn-=i; 
    }
    if(nn) v[++p]=nn*vv,z[p]=nn*zz;
}
int main()
{
    memset(f,-127/3,sizeof(f));//初始化！
    f[0]=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
        Vm-=a[i]*c[i];Cm+=a[i]*d[i];b[i]-=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) creat(b[i],c[i],d[i]);

    for(int i=1;i<=p;i++)
     for(int j=Vm;j>=v[i];j--)
      f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+z[i]);
    printf("%lld",f[Vm]+Cm);
    return 0;
}