P2629 好消息，坏消息

luogu 传送门
题目描述
给出一个 n 个数的序列，为 A0，A1，„„，An-1，循环移动 k 位之后，这个序列就变 成了 Ak，Ak+1，，，，An-1，A0，A1，，，，Ak-1。一种优秀的循环移动是，对于任意的 前 i(1<=i<=n)项和都满足不小于零。请给出这个序列优秀循环移动的个数。

题目有两种非常机智的做法。

第一种：吞噬算法

其实挺好理解，我们用负数来吞噬它前面的数（到头后再从n开始），直到不再小于0。解释：以吞噬掉的数开头加到这个负数就会小于零，那么这样到最后剩下几个非负数就有几种方案。
可以用栈来维护。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#define N 1000002
using namespace std;
int st[N+10],a[N],n,top;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i];
        if(x>=0)st[++top]=x;
        else 
        {
            while(x<0&&top>0)
            {
                x+=st[top];
                top--;
            }
            if(x<0)
            {
                while(x<0&&n>i)
                {
                    x+=a[n--];
                }
                if(x<0)
                {
                    printf("0");
                    return 0;
                }       
            }   
            st[++top]=x;//进栈！
        }   
    }
    printf("%d",top);
    return 0;
}

第二种：前缀和最小值维护

我们处理出从1~i的前缀和最小值，和i~n前缀和最小值，以及后缀和。
枚举i，只要hm[i]>=0&&qm[i]+hs[i]>=0就是一个满足条件的 k

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#define N 1000002
using namespace std;
int a[N],n,ans;
int qm[N];//前缀和最小值
int hm[N];//hm[i]表示以i到n的前缀和最小值（精髓） 
int hs[N];//后缀和 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int tot=a[1];qm[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)//处理前缀和最小值
    {
        tot+=a[i];qm[i]=min(tot,qm[i-1]);
    } 
    hm[n]=a[n],hs[n]=a[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)//处理hm[]和hs[] 
    {
        hm[i]=min(a[i],hm[i+1]+a[i]);
        hs[i]=hs[i+1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举k的位置 
    {
        if(hm[i]>=0&&hs[i]+qm[i]>=0) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}