一不小心惨变旅游队，不过上海的风景不错
顺带找其他队交流一下集训经验。。。或许可以成为选拔和集训16级的依据
A、直接模3就可以了，2^(3*n)%7=1
C、Mr. Panda and Strips
由于只求1条或2条，n<=1000，支持o(n2)解法，可以区间DP出单段区间含不重复数字的链
由于包含同数字之间的区间肯定不能用，左区间的最右数字肯定就是筛选目标
可以利用这个性质，枚举左区间，左区间从左到右，之后右区间从左到右
可以在扫描右区间碰到已存在数字时直接换左区间
没有碰到就把区间[1,n]按照最右数字在不同位置的存在情况切区间，把包含右数字的取出，剩下的区间在最后取最大结果
由于不包含某个数字的区间肯定在上一轮被取过，初始放进集合的区间可随左区间缩小，可以防止重复取答案
此代码为virtual judge的某位大侠原创，我只是为了适应vc6.0和改进一个小地方把代码改得不像样而已。。。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <set> #include <vector> #include <iterator> using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int N=1005,MAX=100005; vector<int> p[MAX]; int a[N],dp[N][N]; bool isok[N][N]; int vis[MAX]; set<PII> ival; multiset<int> q; int max(int a,int b){return a>b?a:b;} void split(int x)//查出x属于的[a,b]，把[a,b]切成[a,x-1]和[x+1,b] { set<PII>::iterator it=ival.lower_bound(PII(x+1,0)); if (it==ival.begin()) return; it--; int a=it->first,b=it->second; ival.erase(it); q.erase(q.find(dp[a][b])); if (a<x) { ival.insert(PII(a,x-1)); q.insert(dp[a][x-1]); } if (x<b) { ival.insert(PII(x+1,b)); q.insert(dp[x+1][b]); } } int main() { int T,n,i; scanf("%d",&T); for (int t=1;t<=T;t++) { scanf("%d",&n); memset(vis,0,sizeof(vis)); for (i=1;i<MAX;i++) { p[i].clear(); } for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); p[a[i]].push_back(i); } //从左区间延伸到不可延伸的地方 for (i=1;i<=n;i++) { bool f=true; for (int j=i;j<=n;j++) { if (vis[a[j]]==i) { f=false; } vis[a[j]]=i; isok[i][j]=f; } } //区间DP for (int len=1;len<=n;len++) { for (int i=1;i+len-1<=n;i++) { int j=i+len-1; if (isok[i][j]) { dp[i][j]=j-i+1; } else { dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]); } } } int ans=-1; memset(vis,0,sizeof(vis)); //vis储存时间戳，比储存bool然后o(n*n)全设假高效 for (i=1;i<=n;i++) { ival.clear();q.clear(); ival.insert(PII(i,n));//根据左区间的限制确定查询区间 q.insert(dp[i][n]); for (int j=i;j<=n;j++) { if (vis[a[j]]==i) { break; } vis[a[j]]=i;//根据对应数字所在位置切分区间 for (int k=0;k<p[a[j]].size();k++) { split(p[a[j]][k]); } int cur=j-i+1; if (!q.empty()) { cur+=*q.rbegin();//取出最大 } ans=max(cur,ans); } } printf("Case #%d: %d ",t,ans); } return 0; }
D、刚开始贪心炸了，后来发现要二分，然而应该是中间处理写崩了。。。
E、Bet
题目意思场上没有读出。。。给出每个队的赔率Ai:Bi，按照一定比例投注每个队，要求在尽量投多队的同时，任何投的队赢都能赚（就是这里想不明白！！！为什么没有投的队就一定不会赢）获得金是本金*(ai+bi)/ai
设投在i队的本金是ci，总投注d，则整个题目就是说选出尽可能多的i并且所有的c加起来就是d，而且所有i都满足ci*(ai+bi)/ai>d
那投在i队的比例就是qi=ci/d
本质上就是求使得i集合全部满足qi>ai/(ai+bi)，q1+q2+...+qn=1时，i的数量最多
太简单了，把qi等同于ai/(ai+bi)，然后排序，从小到大逐一加，加到大于1时停止计数
然鹅----这个算式没有高精度会炸。本来想写一波高精除法，结果看到有人用long double硬杠过去就脱力了。。。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int n; long double al[105],res; double k,u; int main() { int t,cas,i,ik,iu; scanf("%d",&cas); for(t=1;t<=cas;t++) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%lf:%lf",&k,&u); ik=floor(k*1000),iu=floor(u*1000); al[i]=1.0*ik/(ik+iu); } sort(al,al+n); int cnt=0; for(i=0,res=0;i<n;i++) { res+=al[i]; if(res>=1)break; cnt++; } printf("Case #%d: %d ",t,cnt); } return 0; }
H、Great Cells
设gn是同行同列极大值至少有n个的方案数，
答案公式a0+2a1+3a2+...+(n+1)an=(a0+a1+...+an)+1a1+2a2+3a3+...+nan
发现整道题目其实是求所有情况的方案数+这些情况里面极大值的总个数
而极大值的个数可以每个格子单独算，就是每个格子对答案的贡献
然后除了n==1 && m==1这种是里面取啥值都是极大值
其他的不是1才是极大值，而且同行同列都要小于本格
ans=连加(i=2~k)(i-1)^(n-1+m-1)*k^[(n-1)*(m-1)] //前者是与此格同行同列的格子个数，受数字i制约；后者是被划出的可任意填的格子个数
得到单个格子极大值个数
然后k^(n*m)+ans*n*m //所有情况的方案数+所有格子对答案的贡献
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<stack> #include<math.h> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<stdlib.h> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef pair<int,int> pii; #define X first #define Y second typedef __int64 ll; int max(int a,int b){return a>b?a:b;} const int MOD=1000000007; ll powMod(ll b,ll t,ll m) { ll res=1; while(t) { if(t&1)res=res*b%m; b=b*b%m; t>>=1; } return res; } int main() { int i,cas,n,m,k; scanf("%d",&cas); for(int t=1;t<=cas;t++) { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); printf("Case #%d: ",t); ll res=0; if(n==1 && m==1)res++;//只有1个格时填1也是极大值 for(i=2;i<=k;i++)//每个数取i时使此数为极大值的方案数 { res=(powMod(i-1,n-1+m-1,MOD)*powMod(k,(n-1)*(m-1),MOD)+res)%MOD; } res=(res*n*m)%MOD;//每个格子可能变成极大值的方案数乘总格数 res+=powMod(k,n*m,MOD);//没有限制的方案数 printf("%I64d ",res%MOD); } return 0; }
L、每场比赛3种情况，穷举就可以了