Josephus环的四种解法(约瑟夫环)

约瑟夫环

约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解
引用别人的一个图：直观说明问题

分析：

第一步：从1开始报数为3的时候就删除3号结点
第二步：从4号结点开始报数，当为3的时候删除6号结点；
第三步：从7号结点开始报数，当为3的时候删除1号结点；
第四步：从2号结点开始报数，当为3的时候删除5号结点；
第五步：从7号结点开始报数，当为3的时候删除2号结点；
第六步：从4号元素开始报数，当为3的时候删除8号结点；
第七步：又从4号开始报数，当为3的时候删除4号结点，此时链表中只有一个7号结点，所以最后的结点就是7号结点；

1.模拟解法

public class 模拟 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);

        //总人数
        int n=in.nextInt();
        // 数到m的那个人出列
        int m=in.nextInt();
        // 初始化为0 都没有出去
        int [] arr=new int[n];

        //剩下的人数
        int peopleLeft=n;
        //初始化下标
        int index=0;
        // 下标计算器
        int count=0;
        // >0 出循环为负
        while (peopleLeft>1){
           if(arr[index]==0){
               // count为计步器 不是下标指向
                count++;
               if(count==m){
                   arr[index]=1;
                   count=0;
                   peopleLeft--;
               }
           }
           index++;
           if(index==arr.length){
               index=0;
           }

        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i]==0){
                System.out.println(i+1);
            }
        }
    }
}

2.递归解法

  /**
     * 递归式:
     * f(1)=0; 第一个位置永远为0
     * f(i)=f(i)+m%n;
     */
    public static int yuesefu(int n,int m){
        if(n==1){
            return 0;
        }else {
            return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(yuesefu(41,3)+1);
        vailCode(41,3);
    }

    //逆推验证代码

    public static void vailCode(int a,int b){
        System.out.print(b);
        int reslut;
        for (int i = a; i >=2 ; i--) {
             reslut=2;
            for (int j = i; j <=a ; j++) {
                reslut=(reslut+b)%j;
            }
            System.out.printf("->%d",reslut+1);
        }
    }

3.循环链表解法

public class  CircularLinkedList {

    public static void main(String[] args) {
        /**
         * 节点类
         */
        class Node{
            private int data=1;
            private Node next;
            Node(){
                next=null;
            }
        }

        Node head,temp;
        head=new Node();
        head.data=1;

        int a=41;
        int b=3;
        // 临时节点
        temp=head;
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            Node new_node=new Node();
            new_node.data=i+1;
            temp.next=new_node;
            temp=new_node;
        }
        temp.next=head.next;

        while (head.next!=head){
           for (int i = 0; i < b-1; i++) {
                head=head.next;
            }
            System.out.print("->"+(head.data+1));
            head.next=head.next.next;
        }
        System.out.println(head.data);

    }
}

4.Collection解法

 解法一

 public static void main(String[] args) {
        int a=41;
        int b=3;
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            list.add(i+1);
        }
        while (list.size()>1){
            for (int i = 0; i < b-1; i++) {
                list.add(list.remove());
            }
            System.out.print("->"+list.getFirst());
            list.remove();//remve head
        }
        System.out.println(list.getFirst());
    }

 解法二

1:  remove() 移除空间减一 i--;

2: 需要控制逻辑下标的值 唯一性

    public static int getLucklyNum(int num) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            list.add(i);
        }
        System.out.println(list);
        int count = 1; 
        for (int i = 0; list.size() != 1; i++) { 
            if (i == list.size()) { 
                i = 0; 
            }
            if (count % 3 == 0) { 
                list.remove(i--); // i-- 由于ArrayList 具有resize()的内部功能维持,remove() 操作以后 size() 自动减一, 如果i不减一,将表示约瑟夫环 从下一个的下一个重新开始数,结果肯定是错误的
                count = 0;
            }
            count++;
        }
        return list.get(0);
    }