问题 F: 最小重量机器设计问题
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 115 解决: 0
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设Wij 是
从供应商j处购得的部件i的重量，Cij 是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重量机器设计。
′编程任务：
对于给定的机器部件重量和机器部件价格，编程计算总价格不超过d的最小重量机器设
计。
第一行有 3 个正整数 n ，m和 d。接下来的 2n 行，每
行m个数。前n行是c，后n行是w。
将计算出的最小重量，以及每个部件的供应商输出
3 3 4 1 2 3 3 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2
4 1 3 1
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define MAX_N 4000 3 4 int n,m,d,minW; 5 int w[MAX_N][MAX_N]; 6 int c[MAX_N][MAX_N]; 7 int bf[MAX_N]; //buy from 8 int r[MAX_N]; //result 9 10 void determ(int i, int cc, int cw){ 11 if(i==n){ 12 minW = cw; 13 for(i=0;i<n;i++){ 14 r[i] = bf[i]; 15 } 16 return; 17 } 18 for(int j=0;j<m;j++){ 19 if(cc+c[i][j]<=d && cw+w[i][j]<minW){ 20 bf[i] = j; 21 determ(i+1, cc+c[i][j], cw+w[i][j]); 22 } 23 } 24 } 25 26 int main(){ 27 int i,j; 28 scanf("%d%d%d",&n,&m,&d); 29 for(i=0;i<n;i++){ 30 for(j=0;j<m;j++){ 31 scanf("%d",&c[i][j]); 32 } 33 } 34 for(i=0;i<n;i++){ 35 for(j=0;j<m;j++){ 36 scanf("%d",&w[i][j]); 37 } 38 } 39 minW = INT_MAX; 40 determ(0,0,0); 41 if(minW != INT_MAX){ 42 printf("%d ",minW); 43 for(i=0;i<n;i++){ 44 printf("%d ",r[i]+1); 45 } 46 } 47 }
理解2：
1 #include<stdio.h> 2 #define n 3 //部件数 3 #define m 3 //供应商 4 #define d 4 //总价格不超过d 5 int w[n][n]={1,2,3,3,2,1,2,2,2},c[n][n]={1,2,3,3,2,1,2,2,2}; 6 int a[n]={0},final[n]={0}; //final记录部件的最终供应商，a记录过程中的供应商 7 int minweight=1000000; //最终的最小质量 8 int weight=0,value=0; //两个过程值 9 void traceback(int t){ 10 if(t==3&&value<=d){ 11 if(weight<minweight){ 12 minweight=weight; 13 for(int k=0;k<n;k++){ 14 final[k]=a[k]; 15 } 16 } 17 return; 18 } 19 if(value<=d){ 20 for(int i=0;i<m;i++){ //遍历的是供应商 21 a[t]=i; //记录一下当前的这个部件是从哪个供应商购得 22 weight+=w[t][i]; 23 value+=c[t][i]; 24 traceback(t+1); 25 value-=c[t][i]; 26 weight-=w[t][i]; 27 a[t]=0; 28 } 29 } 30 } 31 32 int main(){ 33 traceback(0); //t代表部件 34 printf("%d ",minweight); 35 for(int i=0;i<n;i++) 36 printf("%d ",final[i]+1); 37 printf(" "); 38 return 0; 39 }
问题 D: 最多约数问题
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 67 解决: 14
正整数x 的约数是能整除x 的正整数。正整数x 的约数个数记为div(x)。例如，1，2，
5，10 都是正整数10 的约数，且div(10)=4。设a 和b 是2 个正整数，a≤b，找出a 和b
之间约数个数最多的数x
输入2 个正整数a≤b≤5000000，编程计算a 和b 之间约数个数最多的数。
程序运行结束时，找到a 和b 之间约数个数最多的数是x，将div(x)输出
1 36
9
问题分析：任何一个数都能分解成几个素数乘积的形式，例如6的约数有1,2,3,6，且6分解成素数相乘6=2*3,
在比如36的约数有1,2,3,4,6,9,12,18,36，且36分解成素数相乘36=2*2*3*3=2^2*3^2,通过规律我们可以发现
一个数约数的个数等于它分解成素数相乘后各素数指数加一的乘积，像36约数指数的个数就直接可以以（2+1）*（2+1）=9个来计算。
1 int prime(int n){//i注意上界 2 for(int i=2;i*i<n;i++) 3 if(n%i==0) 4 return 0; 5 return 1; 6 } 7 8 int main(){ 9 int a,b; 10 int result,maxvalue=-9999; 11 int temp,count; 12 scanf("%d%d",&a,&b); 13 for(int i=a;i<=b;i++){ 14 temp=i; 15 result=1; 16 for(int j=2;j<i;j++){ 17 if(prime(j)){ 18 count=0; 19 while(temp%j==0){ 20 count++; 21 temp/=j; 22 }//指数加一乘积 23 result*=count+1; 24 } 25 } 26 if(result>maxvalue) 27 maxvalue=result; 28 } 29 printf("%d ",maxvalue); 30 return 0; 31 }
问题 E: 班级人数
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 29 解决: 22
某班学生参加程序设计大赛，最后结果及格有超过P%但不足Q%的人。现在给你P和Q，你要算出该班最少有多少人。（数据弱了一点，所以好通过）。
两个实数P，Q。用空格隔开。每个数最多有两位小数。0.00＜＝p＜q＜＝99.99
神风堂最少的人数。
13 14.1 67.73 67.92
15 28
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 float p,q; 5 int i; 6 while(scanf("%f%f", &p, &q)==2) 7 { 8 for(i = 1; ; i++) 9 { 10 //求相等的时候 11 if((int)(i*q/100.0)-(int)(i*p/100.0) == 1) 12 { 13 printf("%d ",i); 14 break; 15 } 16 } 17 } 18 19 return 0; 20 }
问题 J: 战场的数目
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 24 解决: 15
在上题中，假设战场的图形周长为p，一共有多少种可能的战场？
例如，p<8时没有符合要求的战场，p=8时有2种战场：
p=10有9种战场：
要求输出方案总数模987654321的值。
输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅包含一行，有一个整数p（1<=p<=109），表示战场的图形周长。p=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
对于每组数据，输出仅一行，即满足条件的战场总数除以987654321的余数。
7 8 9 10 0
0 2 0 9
问题 I: 核电站问题
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 33 解决: 16
一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续３个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。现在，请你计算：对于给定的N，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。
输入文件只有多行，每行对应一个正整数N＜＝４０；
输出文件有多行，每行只有一个正整数，表示方案总数
1 2 3 4 10
2 4 7 13 504