归并排序

目录

• 一、定义
  • 基本思想
  • 图解
  • 编程描述
• 二、算法分析
• 三、代码地址

一、定义

基本思想

​ 归并排序，其基本思想是合并2个已经排序的表，因为2个表已经排序，所以合并时，将数据放到第三个表中，则该算法可以通过对输入数据一样排序来完成。

• 基本的算法是取2个输入数组A和B，一个输出数组C。
• 3个计数器，Actr，Bctr，Cctr，他们初始置于对应数组的开始端。
• A[Actr]和B[Bctr]中较小者拷贝到C中的下一个位置，相关计数器向前推进一步。
• 当一个表有一个用完的时候，则将另一个表中剩余部分拷贝到C中。

图解

过程描述：

​ 基本过程如图所示，将两个已经排序的数组进行合并。每次比较之后将小的元素拷贝到C，知道A指针到最后。B数组无从比较，因为A和B都已经排序，所以直接将B最后都数字拷贝到C。

编程描述

​ 实际问题中，我们处理一个未排序的数组，怎么用它来实现排序呢，因为程序的目的是处理一个数组，而不是2个已排序的数组。例如，程序将数组a={24，13，26，1，2，27，38，15}排序，我们应当如何用程序描述这一过程。

​ 这里采用一个实际经常使用的方法：分治策略

• 使用递归将前4个数字和后4个数字排序：1，13，24，26，2，15，27，38。
• 再合并这两部分。

二、算法分析

​ 这里采用递归的程序实现，根据策略是分治的方法。而且是对半递归。我们可以很简单的分析其时间。

[T(1)=1\ T(N)=2T(N/2)+N\ ]

​ 对上述公式的说明和求解：当N=1，即只有1个元素的时候，我们需要时间是1。当N个元素时，需要先处理前1/2和后面1/2。最后将所有的N拷贝一份。所以得到(T(N)=2T(N/2)+N)。

[T(N)=2T(N/2)+N\ frac{T(N/2)}{N/2}=frac{T(N/4)}{N/4}+1\ frac{T(N/4)}{N/4}=frac{T(N/8)}{N/8}+1\ ·\ ·\ ·\ frac{T(2)}{2}=frac{T(1)}{1}+1 ]

​ 然后使用叠缩求和：将方程左边和右边相加，消去相等项，并且容易知道一共(logN)个方程。得到：

[frac{T(N)}{N}=frac{T(1)}{1}+logN ]

​ 最后得到：(T(N)=NlogN+N=O(NlogN))

​ 结论

• 所以我们得到归并排序最后的时间为(O(NlogN))。

• 但是它有一个明显的缺陷是：需要创建数组并拷贝。拷贝为常数时间，但是创建一个数组，额外增加了它的内存开销。

​ 但是对数组的拷贝和内存的开辟，不同的语言是不一样的。例如：Java的引用对象排序时，拷贝数组，只是拷贝其对象的引用。只涉及到引用的赋值。所以归并排序作为Java范型排序的算法

​ 而C++的范型排序则不同，如果拷贝的对象过于庞大，那会产生很大的时间和内存开销。是不能接受的。

三、代码地址

https://github.com/dhcao/dataStructuresAndAlgorithm/blob/master/src/chapterSeven/MergeSortEx.java