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有限差分法（FDM）是布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）方程和相关定量模型解决方法的重要组成部分。它们常被用于离散和逼**滑偏微分方程（PDE）的导数，例如布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）方程。
Paul Wilmott和Daniel Duffy是已将PDE / FDM方法应用于解决金融工程问题的量化金融领域的两位专业人士。而在本文中，我们也将为实干的或有着雄心壮志的量化分析人员推荐有限差分书单。
1）《金融工程中的有限差分方法：偏微分方程方法》”Finite Difference Methods in Financial Engineerin:A Partial Differential Equation Approach” -Daniel J. Duffy
Daniel Duffy写了两本关于有限差分法的书，另一本书在下面列出（第五本）。两者相比，这本书是相对较理论性的。它首先从关于偏微分方程（PDE）的理论讨论开始，然后详细解释了有限差分法，再将FDM应用于单因子布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）问题，随后扩展到多维模型，多因素模型。而在讨论C ++实现之前，它先讨论了自由和移动边界值问题。
本书是使用C ++进行金融工具定价的必要参考书，因为它更深入地介绍了应用于金融领域的FDM和PDE理论。但它并非有关数值分析或C ++的文章，这就是为什么应该真正将这两本书一起阅读的原因。
2）《金融工具定价：有限差分法》”Pricing Financial Instruments:The Finite Difference Method” -Domingo Tavella，Curt Randall
《金融工具定价：有限差分法》这本书比关于FDM的大多数文章时间都略长，它从头到尾都旨在从理论到解决方案。本书从关于随机微分方程的理论和其定价的分析示例开始，讨论了费曼-卡茨（Feynmann-Kac）方法、有限差分方法，并提供了稳定性分析，然后提到了解决线性方程组稀疏系统的技术。
Tavella和Randal还撰写了一些有关特殊问题——特别是有关性能和跳跃扩散模型的有用章节。尽管该书的确在稳定性分析和离散化方法方面有着悠久历史，但对于从事量化分析的人士而言，它仍然是非常有用的教科书。
3）《偏微分方程的数值解：有限差分法》”Numeral Solution of Partial Differential Equations:Finite Difference Methods” -GD Smith
就像随后介绍的Evans，Blackledge和Yardley的书一样，这本书并不是最新的，而是非常具有理论性的，涵盖了抛物线形，椭圆形和双曲线型PDE。由于抛物线偏微分方程是最适合定量分析的（Black-Scholes具有抛物线分类），因此书中对该方法的数值稳定性进行了广泛的讨论，甚至还对非线性抛物线PDE也进行了讨论。
对于双曲PDE，使用Lax-Wendroff方法；对于椭圆方程，则在迭代矩阵方法（尤其是Jacobi，Gauss-Siedel和SOR）基础上提供了一种很好的处理方法。
尽管大多数读者会发现这本书存在一些过时和理论上的问题，但对于其余关于“实施”的书来说，这是一种有效的替代方法。尤其要指明的是，稳定性分析可以很好地了解FDM方法，而针对程序开发的书籍通常无法获得这种知识。
4）《偏微分方程的数值方法》“Numerical Methods for Partial Differential Equations” -G. Evans，J.Blackledge，P.Yardley
正如预期的那样，偏微分方程的数值方法比该列表中的其他项目要多得多，因为它属于Springer本科数学系列。本书首先从一些矩阵的初步数学开始，然后讨论了可能会使读者感兴趣的有限差分法和抛物线方程。除此之外，它也使用基本的求解方法来讨论双曲方程。随后则继续介绍了稀疏矩阵系统的椭圆问题，其余部分还包括描述有限元方法-适用于ODE和PDE。
该书着重于理论与其证明，其中详细讨论了稳定性分析和基础数学工具（例如变分原理）。如果您对基础理论的细节感兴趣，那么这会是一本很棒的书。但与此相对的是，它并没有太深入地研究实现，因此对于一个实操型量化交易员，可能并不是很适合办公室的工作。
5）《使用C ++进行金融工具定价》”Financial Instrument Pricing Using C++”-Daniel J. Duffy
《使用C ++进行金融工具定价》是Duffy关于使用C ++实际实现PDE模型的主要内容。这本书非常全面，涵盖了大量的理论和实践内容。本书首先回顾了C ++标准模板库（STL），并以财务工程示例推动，继续创建一些基本的“构建块”类，例如更合适的数组/矩阵，而这些类随后将在数值线性代数例程中使用。函数和统计分布都是用C ++建模的。
本书的其余部分集中在使用面向对象的方法求解常微分方程，随机方程和偏微分方程，讨论了许多解决方法，例如Crank-Nicolson，Jacobi和Gauss-Seidel。还讨论了设计模式（与Gamma等类似），并给出了在财务上的应用。
最后，该书以“日常”实际问题（例如与Excel的接口）作为结尾。本书花费了大量时间为偏微分方程创建一个复杂的面向对象（即可扩展）的求解器，精通该语言的人也经常使用UML图观察对象的结构性质。
对于每天使用PDE方法的所有量化交易员而言，这本书都可以作为宝贵参考。
本文翻译整理自quantstart，侵删。
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