数学教材推荐

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1. 数学分析
   Amann三卷和Godement四卷这两套书在我第一次接触到的时候，确实震撼到我了，个人更喜欢Amann一点，你喜不喜欢分析这门课，读完这三册就会有一个自己的答案了。在写几个以前没提过的吧，
   1）Garling D.J.H.，A COURSE IN MATHEMATICAL ANALYSIS也是三卷，一个作者从最基本的微积分写到实分析和复分析，和读不同作者写的书感觉确实不太一样。
   2）Anthony W. Knapp - Basic Real Analysis第一章还在讲Riemann积分，后面就是实分析了，这本还是比较细节丰富的
   3) Charles C. Pugh-Real Mathematical Analysis这本真是数学分析了，不过可能不太适合当数学系的教材，但确实是一本很好的读物，读起来很顺畅，在书的前言里贴了一个故事，感兴趣的可以读读。
   4）Laczkovich, Miklós,T. Sós, Vera，Real analysis : foundations and functions of one variable和Real Analysis Series, Functions of Several Variables, and Applications这两本我没翻过，有朋友跟我说还行
   5）Sohrab, Houshang H.，Basic Real Analysis
   6）Douglas S. Bridges（GTM174）Foundations of Real and Abstract Analysis不知道怎么说这本书，反正挺特别的，数学分析学的差不多了可以翻翻，应该会有所收获。
   7） Wanner G., Hairer E.-Analysis by its history如题。
   8） Jeremy Gray-The Real and the Complex_ A History of Analysis in the 19th Century非常好的课外读物。
   9）Sheldon Axler-（GTM282）Measure, Integration & Real Analysis别的不说，单从这本书的电子版是open access就已经很难得了！
2. 微分方程
   最近又翻了丁同仁-李承治的常微分方程，发现这确实是一本很好的入门教材，不管你是否是用这本书入门的，都推荐翻翻。关于微分方程我以前写过几个答案(比如PDE)列了很多教材，挑几本比较特别的说说，
   1）Vladimir I. Arnold, Ordinary Differential Equations以及Lectures on Partial Differential Equations众所周知，Arnold的书都很不落俗套，但根据我自己了解到的情况来看，初学者直接来看这些书效果并不太好，故不建议作为教材，但务必找时间翻翻。
   2）David G. Schaeffer, John W. Cain (Texts in Applied Mathematics 65) - Ordinary Differential Equations_ Basics and Beyond说不上特别，属于我个人比较喜欢的一本教材，我第一次知道Routh–Hurwitz Criterion也是在这本书里。
   3） Randall J. Swift，Stephen A Wirkus,，A Course in Ordinary Differential Equations一本八百多页的书就只涉及了最基本的ODE入门内容，易读性非常高的一本书，这是好处也是缺点。
   4） Anders Vretblad，(GTM 223)Fourier analysis and its applications虽然名字叫Fourier分析，其实大多数内容就是教你怎么解方程的。
   5）Alberto Valli [UNITEXT 126] - A Compact Course on Linear PDEs 如题，强推！
   6）A. K. Nandakumaran, P. S. Datti - Partial Differential Equations_ Classical Theory with a Modern Touch算是比较有心的入门教材了！
   7）Qing Han（GSM120） - A Basic Course in Partial Differential Equations韩老师算是很会写书的人了。
   8) (Problem Books in Mathematics) Ravi P. Agarwal, Simona Hodis, Donal O’Regan - 500 Examples and Problems of Applied Differential Equations习题集
   9）(Problem books in mathematics) Alexander Komech, Andrew Komech - Principles of partial differential equations又是一本习题集
   10）Marcelo R. Ebert,Michael Reissig - Methods for Partial Differential Equations_ Qualitative Properties of Solutions, Phase Space Analysis, Semilinear Models 你如果对PDE感兴趣，在学过一些基础的PDE之后很推荐翻翻这本书。
   11）(Encyclopaedia of Mathematical Sciences 30) Yu. V. Egorov, M. A. Shubin (auth.)-Foundations of the Classical Theory of Partial Differential Equations- 这不算教材吧，不过写的挺简明的，选材比较的非常规。
3. 复分析
   1）Tristan Needham复分析可视化方法(齐民友 译)非常有名的一本书了。
   2）Steven G. Krantz - Complex Analysis_ The Geometric Viewpoint属于进阶读物，可以读过作者的另一本（GSM40）Function Theory of One Complex Variable之后再读。
4. 代数
   1）Sheldon Axler-Linear algebra done right.学过线性代数的人再来看这本书真的会被震撼到！
   2） Paul_R._Halmos， Linear_Algebra_Problem_Book，个人觉得Halmos的名字就足以体现这本书的特别！
   3）Michael E. Taylor，Linear algebra是入门书，但作者想讲multilinear algebra，而且个人觉得讲的还挺好，值得推荐！
   4）Siegfried Bosch - Algebra_ From the Viewpoint of Galois Theory我没读过，但这个名字应该够吸引人的了。
5. 拓扑学
   1）Singer I.M., Thorpe J.A.-Lecture notes on elementary topology and geometry非常简洁的入门书。
   2）Morris S.A. - Topology without tears 一本还在持续更新的书，我第一次知道这本书的时候其厚度还是现在的一半多一点，很好的参考书。 看别的书习惯了以后，看这本的字体可能会略感不适。
   3）John Roe， Winding around. The winding number in topology, geometry, and analysis.内容很“丰富”的一本参考书。
   4）James W. Cannon，Two-Dimensional Spaces三卷标题分别为 Geometry of Lengths, Areas, and Volumes、Topology as Fluid Geometry和Non-euclidean Geometry and Curvature属于挺有趣的课外读物吧。
   5）Vilmos Komornik - Topology, Calculus and Approximation属于学完分析和基本的拓扑之后，翻来看挺有趣的书。