如何理解分形的维度？ - 量子永生的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/19931652/answer/125609309
分形的维度和平时所说的维度不是一个概念，只要知道这点就可以了。
- 下面解释下分形的维度，分形的维度可以为分数。
定义是，一个（线段/图案/立体）分形被放大a（a≠1）倍后，其占有空间（长度/面积/体积）比原来增加了a^n倍，那么这个分形的维度为n。
对于一个没有分形结构的图形来说，其n的值刚好是此结构的空间维度（比如一个三维物体在每个方向上被放大a倍，那么其体积必然变为a^3倍）。
但是对于拥有无限细节的分形图案来说，n可以不是整数。
比如下面这个雪花分形
如果将它放大3倍，其长度会增加4倍，那么根据定义可知：3^n=4，所以其维度n=log3(4)=1.261
- 而我们平时所说的维度，在数学里一般指空间拥有的两两垂直的方向的数量。只能是整数。