BZOJ1001

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

---------------------------------------------->_<------------------------------------------

经典最小割问题

然而点数太多会T

发现本题是构建在平面图上

所以可以将原图转换成对偶图上跑最短路就是原图的最小割

详细可以看周冬的论文-《http://wenku.baidu.com/view/5a7df375a417866fb84a8e54.html》

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m; 
vector<int> f[2000051];
vector<int> val[2000051];
int dis[2000051];
bool b[2000051];
struct squ
{
    int dis,p;
    squ(){}
    squ(int a,int b){dis=a;p=b;}
};
int INF=2100000000;
bool operator <(squ a,squ b){return a.dis>b.dis;}
priority_queue<squ> que;
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1||m==1)
    {
        if(n>m)swap(n,m);
        int ans=INF;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            int c;
            scanf("%d",&c);
            if(ans>c)ans=c;
        }
        if(ans==INF)
        cout<<0<<endl;
        else 
        cout<<ans<<endl;
    }
    else
    {
    int ins=(n-1)*(m-1);
    int fin=2*ins+1; 
    //上点i*m+j 下点 i*m+j+ins;
    //起点 0 终点 2*ins+1 
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=1;j<m;j++)
      {
          int c;
          scanf("%d",&c);
        if(i==0)
        {
           int x=i*(m-1)+j;
           f[0].push_back(x);
           f[x].push_back(0);
           val[0].push_back(c);
           val[x].push_back(c);
        }
        if(i>0&&i<n-1)
        {
            int x=(i-1)*(m-1)+j+ins,y=i*(m-1)+j;
            f[y].push_back(x);
            f[x].push_back(y);
            val[x].push_back(c);
            val[y].push_back(c);
        }
        if(i==n-1)
        {
            int x=(i-1)*(m-1)+j+ins;
            f[x].push_back(fin);
            f[fin].push_back(x);
            val[fin].push_back(c);
            val[x].push_back(c);
        }
      }
      for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int c;
            scanf("%d",&c);
            if(j==1)
            {
                int x=i*(m-1)+j+ins;
                f[x].push_back(fin);
                f[fin].push_back(x);
                val[fin].push_back(c);
                val[x].push_back(c);
            }
            if(j>1&&j<m)
            {
                int x=i*(m-1)+j-1,y=i*(m-1)+j+ins;
                f[y].push_back(x);
                f[x].push_back(y);
                val[y].push_back(c);
                val[x].push_back(c);
            }
            if(j==m)
            {
                int x=i*(m-1)+j-1;
                f[x].push_back(0);
                f[0].push_back(x);
                val[0].push_back(c);
                val[x].push_back(c);
            }
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
          for(int j=1;j<m;j++)
          {
                int c;
                scanf("%d",&c);
                int x=i*(m-1)+j,y=i*(m-1)+j+ins;
                f[y].push_back(x);
              f[x].push_back(y);
              val[y].push_back(c);
              val[x].push_back(c);
          }
          que.push(squ(0,0));
          for(int i=1;i<=fin;i++)
          dis[i]=INF;
          dis[0]=0;
          for(;!que.empty();)
          {
              squ x=que.top();
              que.pop();
              int d=x.dis;
            if(x.p==fin)break;
              if(b[x.p])continue;
              b[x.p]=1;
              for(int i=0;i<f[x.p].size();i++)
              {
                  int next=f[x.p][i];
                  if(!b[next]&&d+val[x.p][i]<dis[next])
                  {dis[next]=d+val[x.p][i];
                 que.push(squ(dis[next],next));}
              }
          }
          cout<<dis[fin]<<endl;
      }
} 
int main()
{
    init();
    return 0;
}