数据结构：结构之美

在计算机中，数据并不是孤立的，而是具有一定内在联系的数据集合，这种联系就是数据结构，说明数据如何被组织在一起的。

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都

线性表——List，零个或多个数据元素的有限序列。

首先它是一个序列。也就是说，元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。

当线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度时，如果n=0，则说明该线性表是个空表。

线性表的抽象数据类型定义如下：

01
ADT 线性表(List)
02
Data
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    线性表的数据对象集合为{a1,a2,....an},每个元素的类型均为DataType.其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系.
04
Operation
05
       InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表
06
       ListEmpty(L):若线性表为空,返回true,否则返回false.
07
       ClearList(*L):将线性表清空.
08
       GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置元素值返回给e
09
       LocateElem(L,e):在线性表L中查找给定值e相等的元素，若查找成功，返回该元素在表中的序号表示成功，否则，返回0表示失败.
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       ListInsert(*L,i,e):在线性表L中的第i个位置插入元素e.
11
       ListDelete(*L,i,*e):删除线性表L中第i个位置元素,并用e返回其值.
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       ListLength(L):返回线性表L的元素个数.
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EndADT

对于不同的应用，线性表的基本操作是不同的，但是上述操作是最基本的，对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂的操作，完全可以用这些基本操作的组合来实现。

举个例子，假设La表示集合A，Lb表示集合B，现在要得到一个集合A使得A=AUB:

01
void unionL(SqList *La,SqList Lb)
02
{
03
    int La_len,Lb_len,i;
04
    ElemType e;
05
    La_len=ListLength(*La);
06
    Lb_len=ListLength(Lb);
07
    for (i=1;i<=Lb_len;i++)
08
    {
09
        GetElem(Lb,i,&e);
10
        if (!LocateElem(*La,e))
11
            ListInsert(La,++La_len,e);
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    }
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}

这里，union的操作用到了ListLength,GetElem,LocateElem,ListInsert等基本方法。

线性表的定义

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。线性表的顺序存储结构的代码如下：

1
#define MAXSIZE 20      /* 存储空间初始分配量 */
2
typedef int ElemType;   /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
3
typedef struct
4
{
5
    ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素,最大值为MAXSIZE */
6
    int length;             /* 线性表当前长度 */
7
}SqList;

这里，我们发现描述顺序存储结构需要三个属性：

1. 存储空间的起始位置——数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
2. 线性表的最大存储容量——数组长度MAXSIZE
3. 线性表的当前长度length

注意：线性表的长度应该小于等于数组的长度。

下面的程序定义线性表并初始化一些随机数：

01
#include <stdio.h>
02
#include <stdlib.h>
03
#include <time.h>
04
 
05
#define MAXSIZE 20      /* 存储空间初始分配量 */
06
typedef int ElemType;   /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
07
typedef struct
08
{
09
    ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素,最大值为MAXSIZE */
10
    int length;             /* 线性表当前长度 */
11
}SqList;
12
 
13
//顺序表的初始化
14
SqList Init()
15
{   //构造一个空的线性表L，时间复杂度O(1)
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    SqList L;       //定义一个顺序表
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    L.length = 0;   //顺序表的长度为0
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    return L;       //返回空顺序表
19
}
20
 
21
//顺序表的建立
22
SqList Create(SqList L)
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{
24
    int i;
25
    srand((unsigned)time(NULL));
26
    for(i=0; i < 10; i++)
27
    {
28
        L.data[i] = rand()%100;
29
        L.length++;
30
    }
31
    return L;
32
}
33
 
34
int main()
35
{
36
    SqList nmList;
37
    nmList = Init();
38
    nmList = Create(nmList);
39
 
40
    int i;
41
    for(i=0; i < nmList.length; i++)
42
    {
43
        printf("%d ", nmList.data[i]);
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    }
45
}