[LeetCode] Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

这里我想解释一下 

D[i,j] = D[i-1,j]+del[x(i)];

D[i,j]表示X[1,i]到Y[1,j]的ED，D[i-1,j]表示X[1,i-1]到Y[1,j]的ED，而由X[1,i]到X[1,i-1]的步骤就是del[x(i)]

同理，D[1,j-1]表示X[1,i]到Y[1,j-1]的ED，而由Y[1,i-1]到Y[1,i]的步骤就是ins[y(i)]

小结一下

思路：

X[1,i]-->Y[1,j]有三中方法：

1. 首先X[1,i]-->X[1,i-1] (就是del x(i)) ,然后X[1,i-1]-->Y[1,j]

2 首先X[1,i]-->Y[1,j-1]，然后Y[1,j-1]-->Y[1,j](就是ins y(j))

3 就是X[1,i-1]-->Y[1,j-1]，然后替换

为什么不能X[i+1] --> X[i]; 是删除操作，其实说明X[i] -->X[i+1]是插入操作，他们是相互可以转变的

考虑特殊情况Y为空串，那么X[1，i] -->Y 就需要 i 步骤，而X[1，i+1] -->Y 就需要 i +1步骤

因此，我们考虑问题时X[1,i]-->Y[1,j]只关注 <=i, <=j 的情况，不关注大于i，j的情况

考虑整个字符串 str1 和 str2 ，str1 写作&&&&&&&&&&&&&X，str2 写作%%%%%%%%%%%%%Y

&&&&&&&&&&&&&X

%%%%%%%%%Y

就要考虑【&&&&&&&&&&&&&，%%%%%%%%%Y】【&&&&&&&&&&&&&X，%%%%%%%%%】【&&&&&&&&&&&&&，%%%%%%%%%】3中情况即可，所以子问题也考虑着三种情况

class Solution {
    public:
        int minDistance(string word1, string word2)
        {   
            size_t size1 = word1.size();
            size_t size2 = word2.size();

            vector <vector<int> >f; 
            vector<int> a;
            a.resize(size2+1, 0); 
            for(int i = 0; i< size1+1; i++)
            {   
                f.push_back(a);
            }   

            for(int i = 0; i<= size1; i++)
                f[i][0] = i;
            for(int i = 0; i<= size2; i++)
                f[0][i] = i;

            for(int i = 0; i< size1; i++)
            {   
                for(int j = 0; j< size2; j++)
                {   

                    int min1 = f[i][j+1];
                    min1 = min(min1, f[i+1][j]) + 1;
                    int min2 = f[i][j];
                    if(word1[i] != word2[j])
                        min2++;
                    f[i+1][j+1]= min(min1, min2);
                }
            }

            return f[size1][ size2];
        }
};