[Leetcode] Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题目意思就不翻译了，大概是要找到条纵线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

下面以例子：   [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

i, j分别从头尾开始遍历，面积 area = min(height[j], height[i]) * (j-i)，当height[i] < height[j]时，此时面积 area = height[i] * (j-i); 由于height[i]是短板，不管跟谁组合，它能达到的最大面积取决于 j-i，而此时j-i的距离是最大的，因此，此面积即为以i为左边界的最大面积，然后++i；同理得j的变化。因为对于i, j，总有一个是短板，每次是短板的就发生变化，因此覆盖了所有情况。

 

class Solution {
    public:
        int maxArea(vector<int> &height) {

            size_t size = height.size();
            size_t low = 0;
            size_t high = size - 1;
            int area = 0;
            int maxArea = 0;

            while(low < high)
            {   
                area = min(height[low], height[high]) * (high-low);
                maxArea = max(area, maxArea);
                if(height[low] < height[high])
                {   
                    low++;
                }   
                else
                {   
                    high --; 
                }   
            }   

            return maxArea;
        }   
};