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  • hdoj 1869 六度分离

    Problem Description
    1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

    Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
     
    Input
    本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
    对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
    接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
    除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
     
    Output
    对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
     
    Sample Input
    8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0
     
    Sample Output
    Yes Yes
     
    思路：每个顶点到其他各点中间相隔的点的数量都不会超过六个， 根据这个利用dijkstra算法来编写代码
     
    dijkstra代码：
     1 #include <stdio.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n, m;
 6 int dis[110], vis[110], cost[110][110];
    //dis用来记录除此人外他是否与其他人认识，vis用来标记某人是否被访问过，cost用来记录两个人之间是否认识
     7 int min(int x, int y)//求两个整数之间较小的数
 8 {
 9     return x < y ? x : y;
10 }
11 int cmp(int x, int y)//自定义降序排列
12 {
13     return x > y;
14 }
15 int dijkstra(int i)//利用dijkstra方法求两个人之间的距离，i为源点
16 {
17     int u, v, flag = 1;
18     for(u = 0; u < n; u++)//将所有点到远点的距离设为无穷大
19     {
20         dis[u] = INF;
21         vis[u] = 0;//标记所有点都未访问
22     }
23     dis[i] = 0;//源点到自身的距离为0
24     while(true)
25     {
26         v = -1;
27         for(u = 0; u < n; u++)
28             if(!vis[u] && (v == -1 || dis[v] > dis[u]))//求未曾访问过且距离源点最近的人（即认识的人）
29                 v = u;
30         if(v == -1)//如果v=-1,表明无人认识源点或是所有的点都被访问过，就跳出循环
31             break;
32         vis[v] = 1;//标记据源点最近的人
33         for(u = 0; u < n; u++)//更新权值，即各点到源点的距离
34             dis[u] = min(dis[u], dis[v] + cost[v][u]);
35     }
36     sort(dis, dis+n, cmp);//对所有点到源点的距离进行降序排列
37     if(dis[0] > 7)//只要距离最大的距离大于7，即六度分离定理不成立
38         flag = 0;//用flag记录结果
39     return flag;
40 }
41 int main()
42 {
43     int i, j;
44     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
45     {
46         int a, b;
47         for(i = 0; i < n; i++)//对cost进行初始化
48             for(j = 0; j < n; j++)
49                 cost[i][j] = INF;
50         while(m--)
51         {
52             scanf("%d%d", &a, &b);
53             cost[a][b] = cost[b][a] = 1; //若两个人认识，则将两个人之间的距离设为1，否则为无穷大   
54         }
55         for(i = 0; i < n; i++)
56         {
57             if(!dijkstra(i))//求任意一个人到其他所有人的距离，只要有大于7的，就输出结果，跳出循环
58             {
59                 printf("No
");
60                 break;
61             }
62         } 
63         if(i == n)//如果i=n证明任何两个人之间的距离都不会超过7，输出Yes
64             printf("Yes
");
65     }
66     return 0;
67 }

     spfa代码：

     1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <queue>
 4 # define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define N 110
 6 #define M 450
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct node
10 {
11     int from, to, val, next;
12 };
13 node edge[M];
14 int n, m, cnt;
15 int dis[N], vis[N], head[N];
16 void add(int x, int y)
17 {
18     node e = {x, y, 1, head[x]};
19     edge[cnt] = e;
20     head[x] = cnt++;
21 }
22 void SPFA(int s)
23 {
24     queue<int>q;
25     memset(vis, 0, sizeof(vis));
26     memset(dis, INF, sizeof(dis));
27     q.push(s);
28     vis[s] = 1;
29     dis[s] = 0;
30     while(!q.empty())
31     {
32         int u = q.front();
33         q.pop();
34         vis[u] = 0;
35         for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
36         {
37             int v = edge[i].to;
38             if(dis[v] > dis[u] + edge[i].val)
39             {
40                 dis[v] = dis[u] + edge[i].val;
41                 if(!vis[v])
42                 {
43                     vis[v] = 1;
44                     q.push(v);
45                 }
46             }
47         }
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
53     {
54         cnt = 0;
55         int flag = 1;
56         memset(head, -1, sizeof(head));
57         while(m--)
58         {
59             int a, b;
60             scanf("%d%d", &a, &b);
61             add(a, b);
62             add(b, a);
63         }
64         for(int i = 0; i < n; i++)
65         {
66             SPFA(i);
67             for(int j = 0; j < n; j++)
68             {
69                 if(dis[j] > 7)
70                 {
71                     flag = 0;
72                     break;
73                 }
74             }
75         }
76         if(flag)
77             printf("Yes
");
78         else
79             printf("No
");
80     }
81     return 0;
82 }
     floyd代码：
     1 #include <stdio.h>
 2 #define inf 0x3f3f3f3f
 3 int n, m, dis[110][110];
 4 void floyd()
 5 {
 6     int i, j, k;
 7     for(i = 0; i < n; i++)
 8     for(j = 0; j < n; j++)
 9     for(k = 0; k < n; k++)
10     {
11         if(dis[j][k] > dis[j][i] + dis[i][k])
12             dis[j][k] = dis[j][i] + dis[i][k];
13     }
14 }
15 int main()
16 {
17     int i, j;
18     while(~scanf("%d%d", &n, &m))
19     {
20         for(i = 0; i < n; i++)
21         for(j = 0; j < n; j++)
22         {
23             if(i == j)
24                 dis[i][j] = 0;
25             else
26                 dis[i][j] = inf;
27         }
28         while(m--)
29         {
30             int a, b;
31             scanf("%d%d", &a, &b);
32             dis[a][b] = dis[b][a] = 1;
33         }
34         floyd();
35         int flag = 1;
36         for(i = 0; i < n; i++)
37         {
38             for(j = 0; j < n; j++)
39                 if(dis[i][j] > 7)
40                 {
41                     flag = 0;
42                     break;
43                 }
44             if(!flag)
45             {
46                 printf("No
");
47                 break;
48             }
49         }
50         if(flag)
51             printf("Yes
");
52     }
53     return 0;
54 }
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